S长ABCD=24,

证明：∵AD//BC∴△BOC∽△AOD从而OB^2:OD^2=S△BOC:S△AOD(相似三角形面积比等于对应边平方比)则OB:OD=√(S△BOC):√(S△AOD)①又△AOB与△AOD等高,设

矩形ABCD的面积为S=AB×BC，∵S矩形ABCD=24cm2，BC=6cm∴AB=4cm，∴在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=213cm，故答案为213cm．

∵,∠ABC=45°AB=3倍根号2,BC=7根据余弦定理：AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos45°AC²=(3√2)²+7²-2

设另一边长为a,则S=2*a,a=S/2,对角线用勾股定理：对角线平方=2^2+(S/2)^2,所以对角线长为根号下（4+S^2/4)

因为：SABCD=S△ABC+S△ACD=2S△ABC=2*1/2AB*BCsinB=2*3sinB=6sinB=3√3所以：sinB=√3/2,可知：B=60°或120°由余弦定理：(1)当B=60

证明：作SO⊥BC，垂足是O，连接AO，SO，∵底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，侧面SBC∩底面ABCD=BC，∴SO⊥底面ABCD，又∵OA⊂底面ABCD，OB⊂底面ABCD，∴

作AE⊥BC于点E.作AF⊥CD,交CD的延长线于点F则∠EAF=90°∵∠BAD=90°∴∠DAF=∠BAE∵AB=AD,∠AEB=∠F=90°∴△ABE≌△ADF∴AE=AF,S△ABE=S△AD

证明：延长AE,交BC的延长线于点F∵AD‖CF,DE=CE易证△ADE≌△FCE∴AE=EF,S△ADE＝S△CFE∴S△ABE=1/2S△ABF,S△ABC=S梯形ABCD∴S△ABE=1/2S梯

因为菱形的对角线相互垂直平分,所以由勾股定理有AB=√（5^2+12^2）=13cm因为菱形的四条边相等,所以周长为4AB=52cm

BC=AD=8,AB=CD=(24-2AD)/2=(24-2*8)/2=4∴BC=8,AB=4,CD=4

连接AM并延长交BC于E．∵AD∥BC∴∠ADM=∠EBM，∠DAM=∠BEM又∵BM=DM∴△ADM≌△BEM∴AM=EM，AD=BE又∵AN=CN∴EC=2MN=20，即BC-AD=20∵AD∥B

（1）因为SA垂直平面则AD垂直于SA.因为ABCD是正方形则AD垂直于AB所以AD垂直于平面SAB则AD垂直于SB（2）由（1）知AD垂直于平面SAB即BC垂直于平面SAB所以角BSC为直线SC与平

由⊿DEF与⊿DEC的面积相等,选择EFEC为底边,就共高则EF：EC=4:6=2:3由AD‖BC得⊿DEF∽⊿BEC故DE：BE=2:3相似三角形的面积之比为相似比的平方则S⊿DEF：S⊿BEC=4

证明：∵梯形ABCD中,AD平行BC∴△AOD∽△BOC从而S△AOD/S△BOC=OA^2/OC^2则OA/OC=√S△AOD/√S△BOC=√S1/√S2①又三角形AOD与三角形COD的底分别为O

∵AB=8，S△ABF=24，∴BF=6．根据勾股定理，得AF=10．∴AD=BC=10，∴CF=4．设EC=x，则EF=DE=8-x，根据勾股定理，得x2+16=（8-x）2，解得x=3．即EC=3

∠A=120°,则∠B=60°又因ABCD为菱形,所以：AB=BC所以三角形ABC为等边三角形所以AC=AB=24/4=6（cm)即较短对角线的长为6厘米.

S矩形ABCD=3S矩形ECDF推出AF=2FD——（1）矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2推出AF*FD=FE*FE=AB*AB=4（2）设FD=x,则由(1)得AF=2x未知数代入（2）中,2x

延长BC到E.使CE=AD.四边形ADEC为平行四边形.△DBE为等腰RT△.AC=BD=BE/√2=4S梯形ABCD=S△DBC=8

易证ABCD面积=1/2（AC乘以BD）因为有AC+BD=10根据均值不等式AC+BD大于等于2倍的根号下AC乘BD即AC乘BD小于等于25所以1/2（AC乘BD）小于等于25/2因为等号成立的条件是

设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V四面体A-BCD=1／3(S1+S2+S3+S4)γ