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已知平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=3倍根号2,BC=7,求S平行四边形ABCD和对角线AC,BD的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:41:28
已知平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=3倍根号2,BC=7,求S平行四边形ABCD和对角线AC,BD的长
∵,∠ABC=45°AB=3倍根号2,BC=7
根据余弦定理:
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos45°
AC²=(3√2)²+7²-2(3√2)×7×√2/2
AC²=18+49-42
AC²=25
AC=5
又∵,∠ABC=45°
∴∠BAD=135°
同理:
BD²=(3√2)²+7²-2(3√2)×7×COS135°
=(3√2)²+7²-2(3√2)×7×(-√2/2)
=18+49+42
BD=√109
平行四边形ABCD的面积=SΔABC×2
S=1/2 ×AB*BC*sin45°×2
=1/2×(3√2)×7×√2/2×2
=21