．14．过抛物线焦点的直线它交于.两点,则弦的中点的轨迹方程是 ______

当直线与x轴不垂直时设直线l：y=k（x-12），代入y2=2x，得：ky2-2y-1=0设A（y212，y1），B（y212x2，y2）∴y1•y2=-1∴kOA•kOB=y1y212•y2y222

AB垂直x轴那么OF=1所以S三角形AOB=1/2×1×8=4当AB和x轴不垂直的时候设AB：y=k(x-1)代入y²=4x整理：k²x²-2(k²+2)x+k

抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=-1，由于AB的中点为P，过 A、P、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，PF

2p=4p/2=1所以F(1,0)直线是x=1时,中点就是F斜率存在时y-0=k(x-1)y=kx-ky²=4xk²x²-2k²x+k²=4xk&su

(1)F(1,0)AB过F点设直线AB:x=my+1设A(x1,y1),B(x2,y2)x=my+1代入y^2=4x得y^2-4my-4=0△AOB面积=1/2*OF*|y1-y2|=1/2*√[(y

抛物线的焦点坐标为（1，0），当直线l不垂直于x轴时，设方程为y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-x（2k2+4）+k2=0．设l方程与抛物线相交于两点，∴k≠0．设点A、B的坐标分别为（x

∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l'：x=-1设线段AB的中点为M（2，y0），则M到准线的距离为：|MN|=2-（-1）=3，过A、B分别作AC、BD与l'垂直，垂足分

（本小题满分13分）（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．          &n

抛物线y^2=2px=2xp=1那么p/2=1/2故抛物线的焦点是(1/2,0)如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

设B（x1,y1）C(x2,y2)过定点(-2,-4)作倾斜角为45°的直线l则直线方程为y=x-2代入y2=2pxx^2-(2p+4)x+4=0x1+x2=2p+4x1*x2=4ABBCAC成等比数

设C(x1,y1)D(x2,y2)由题目可知：p=4那么焦点F（2,0）因为直线的倾斜角为45,所以斜率为1所以直线方程为：y=x-2带入抛物线方程中有：(x-2)^2=8x即是：x^2-12x+4=

4/4=1准线为x=-1焦点为(1,0)倾斜角为π/4直线斜率=tanπ/4=1设直线方程为y=x-1代入抛物线方程得(x-1)²=4x化简得x²-6x+1=0设A,B两点横坐标分

由题意,F(1,0)设直线:x=y+1y²=4xx=y+1y²-4y-4=0设A(x1,y1)B(x2,y2)y1+y2=4,y1y2=-4由三角形面积的矩阵公式S△ABC=1/2

设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=2，|BF|=6∴根据抛物线的定义可得x1=6-p2，x2=2-p2，∵y12y22＝x1x2＝4∴6-p2=4（2-p2）∴p=43故答案为：43

∵y2=4x，∴p=2，F（1，0），把x=1代入抛物线方程求得y=±2∴A（1，2），B（1，-2），∴|AB|=2+2=4∴所求圆的方程为（x-1）2+y2=4．故答案为：（x-1）2+y2=4．

抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），设过抛物线x2=4y的焦点的直线l的方程为y=kx+1，代入抛物线x2=4y可得x2=4（kx+1）即x2-4kx-4=0∵过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛

（Ⅰ）设直线l方程为y=kx+1代入x2=4y得x2-4kx-4=0设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-41y1+1y2≥21y1•1y2=21x214•1x224=

由抛物线的定义．抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的．已知|AF|=2，则到准线的距离也为2．根据图形AFKA1，是正方形．可知|AF|=|AA1|=|KF|=2∴AB⊥x轴故|AF|=|

（1）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，直线AB的方程为y=x-1，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．将y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0．则x1+x2=6，

不妨设抛物线方程为y^2=2px,直线AB过焦点(p/2,0),可设为：x=ky+p/2联立可得y^2-2kpy-p^2=0,设A(y1^2/(2p),y1),B(y2^2/(2p),y2),则B1(