麦克劳林级数幂级数的收敛半径-搜答案-智慧作业帮

=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得：∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发

上面的级数n=0开始,那么首项是a1=x^0=1公比是q=x,所以此级数的和为a1/(1-q)=1/(1-x);而下面一个n=1开始,那么首项是a1=x^2,公比是q=x^2,所以和为x^2/(1-x

去这里http://sxyd.sdut.edu.cn/gaoshu2/lesson/11.5hanshuzhankai.htm

写成ln(5+x)=ln5+ln(1+x/5),然后利用已知的ln(1+x)在x=0展开,即可.至于y=2^x的展开,写起来有点多,哪个老师这么不人道出这样的题?再问：都是书上的原题，可以把思路说一下

所谓麦克劳林级数就是函数在x=0处的泰勒展开.给你的一点提示吧.不过为了展开方便,可以另ln(2+x)=ln(1+t),其中,t=1+x.这样在展开即可.要求它的收敛区间,需要等你把它展开后才能求.没

收敛域(-1,1],没有过程这个是要记住的过程就是泰勒公式再问：那麦克劳林级数呢？

f(x)=0.5/(1+2.5x)=0.5[1-2.5x+2.5^2x^2-2.5^3x^3+.]收敛域为|2.5x|

由cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...,收敛域为Rf(x)=(1+cos2x)/2=1/2[2-2x^2+2x^4/3-...+(-1)^n*x^2n*2^2n/(2n)!+...],=1

收敛半径：r=lim|a(n+1)/an|=limn^2/(n+1)^2=1收敛域:|x-3|

极限从来考虑的都是n→∞（如果需要考虑端点±R上的收敛性,先把x=±R代入,讨论对应常数项级数的收敛性）再问：也就是说用那个公式的话几乎不会出现n趋于R,-R的情况？再答：n趋于R,-R？风马牛不相及

如果有用请及时采纳,

再问：求收敛域的时候我能证出来x=3时发散但x=-3的时候敛散性要怎么证明再答：对，严格来说，收敛区域是-3≤x

比值法或根值法.

点击放大：再问：能用这个方法做下吗？再答：两种方法举例，不要死记硬背，要看题目特点决定，很多题两种方法都能适用。

再问：谢谢啊！

是的,x0=0.

借用e^(x)的展开式：y=2^x=e^(xln2)=.(在e^(x)的展开式中,用xln2代x即可收敛域为(-∞,+∞)

还是3,因为无穷级数乘以一个普通函数,不改变其敛散性