siny的三次求积分

这里涉及到著名的超越函数Si(x)=∫[0,x]sint/tdt可以用级数来表示：Si(x)=x-x^3/3!/3+x^5/5!/5-x^7/7!/7+x^9/9!/9-...因为∫[x^2,1]si

方法一：方法二：再问：太感谢了，真详细╮(╯▽╰)╭

dy/dx=-x/siny-sinydy=xdx两边取积分cosy=ln|x|+c再问：详细些再答：囧算错了-sinydy=xdxS-sinydy=Sxdxcosy=x^2/2+c再问：要一步一步来再

siny-cos^2x=1／2-cosx-cos^2x,令cosx=x,则原式就为1/2-x-x^2-1x1有最小值为3/4,无最大值.

∫(0→π)(1-sin³x)dx=∫(0→π)dx-∫(0→π)sin³xdx=[x]|(0→π)+∫(0→π)(1-cos²x)d(cosx)=π+[(cosx-1/

∫sin立方xcos平方xdx=-∫(sin平方x)cos平方xdcosx=-∫(1-cos平方x)cos平方xdcosx=-∫(cos平方x-cos4次方x)dcosx=-1/3cos立方x+1/5

积分(1-根号x^3)dx方法：变量替换,设：根号x=t,这样,dx=d(t^2)=2tdt,然后就是：积分(1-t^3)*2tdt,很容易的.积分根号[x(x-2)]dx=积分根号[(x-1)^2-

两边求导：cos(x+y)*(1+y')=cosx+cosy*y'y'=(cosx-cos(x+y))/(cos(x+y)-cosy)e^x+1=e^y*y'+y'y'=(e^x+1)/(e^y+1)

因为SinX+SinY=2/3,两边平方,得：1+SinX*SinY=4/9所以SinX*SinY=-5/9而（SinX-SinY）的平方等于1-SinX*SinY等于14/9所以SinX-SinY=

变换积分顺序原积分x从0到1,y从1到x,变换后就是y从1到0,x从0到y原式=∫(1,0)dy∫(0,y)siny/ydx=∫(1,0)sinydy=cos1-1

第一题：设t=cosx+cosy②sinx+siny=1①两式平方再相加t^+1=2+2sinxsiny+2cosxcosyt^=2cos(x-y)+1-1≤t^≤3既0≤t^≤3－根号3≤cosx+

∫（x+1）的三次方/xdx=∫(x²+3x+3+1/x)dx=x³/3+3x²/2+3x+ln|x|+C∫tan²xdx=∫(sec²x-1)dx=

原式可以化成2+siny/(sinx+siny)或者3-sinx/(sinx+siny),两种情况都求积分,首先siny/(sinx+siny)的积分和sinx/(sinx+siny)应该是一样的,这

变为dx/dy=-x+siny公式：对于y'=P(x)y+Q(x),通解为y=(∫{Q(x)e^[-∫P(x)dx]}dx+C)e^[∫P(x)dx]对于dx/dy=-x+siny,P(y)=-1,Q

∫sin^3xdx=∫sin^2xsinxdx=-∫(1-cos^2x)d(cosx)=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)=-cosx+(1/3)cos^3x+C

y=siny+(sinx)^2-1.(sinx^2+cosx^2=1)=1/3-sinx+(sinx)^2-1=(sinx)^2-sinx-2/3=(sinx-1/2)^2-2/3-1/4=(sinx

y=siny+(sinx)^2-1.(sinx^2+cosx^2=1)=1/3-sinx+(sinx)^2-1=(sinx)^2-sinx-2/3=(sinx-1/2)^2-2/3-1/4=(sinx

∫(1→3)(x³+1/x²)dx=x⁴/4-1/x：[1→3]=(3⁴/4-1/3)-(1/4-1)=62/3

将积分区域沿中间分为两部分D1：关于y对称的区域D2：关于x对称的区域通过奇偶性的分析,XY+COSX*sinY在D2的积分为0【关于y的奇函数】同样的,xy在D1上的积分也是0【关于x的奇函数】只需