高阶微分方程转换为方程组

同时求x的导数f'(x+y)=e^yf'(x)+e^xf(y)令x=0,得f'(y)=2e^y+f(y)同时求y的导数f'(x+y)=e^yf(x)+e^xf'(y)令y=0,得f'(x)=2e^x+

再问：我靠........我自己都解出来了再答：给你解答了嘛

第2题：令y＝u（x－2）,则：dy/dx＝（x－2）du/dx＋u.∴原微分方程可变成：（x－2）［（x－2）du/dx＋u］＝u（x－2）＋2（x－2）^3,∴［（x－2）^2］du/dx＋u（x

∵曲线y=y(x)上任意点(x,y)处的切线斜率为(6y-x²)/2x∴y'=(6y-x²)/(2x).(1)∵齐次方程y'=3y/x==>dy/y=3dx/x==>ln│y│=3

cos(x/y)dx+(1-x/y*cos(x/y))dy=0cos(x/y)dx/dy+(1-x/y*cos(x/y))=0令x/y=u,则dx/dy=ydu/dy+ucosu(ydu/dy+u)=

这是二阶常系数齐次方程.用特征方程做会简单一点,r^2+1=0,特征根为共轭复数±i.套用公式得通解为c1cosx+c2sinx不用这种方法也可以令y=p(y),把y暂时看做自变量,书本上有这种方法.

3、y'-y=0的解为e^x,因此通解是Ce^x.再考虑y'--y=cosx的特解.y=asinx+bcosx,y'=acosx--bsinx,y'--y=(a+b)sinx+(a--b)cosx=c

注意到左边是右边导数的一半,所以换元u=x^2+y^2,原方程变成了du/dx=2u,du/u=2dx,lnu=2x+lnC,u=Ce^(2x),所以原方程的通解是x^2+y^2=Ce^(2x).

式子中除了y‘'后还有y或y'的式子但没有x的式子时,换为p(dp/dy),这时式子是关于p与y的一阶微分方程,实现了降阶.当式子中除了y‘'后没有y或y'的式子但有x的式子时,换为p',这时式子是关

提供思路,不保证结果准确.

将微分方程变形后,是否可以得到下面形式ay‘’+by'+cy=f(x)这样可利用特征值法求解ar²+br+c=0的根.这里就举有两个不同实数根例子y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2

f(0)=ln2两边求导：f'(x)=2f(x)f'(x)-2f(x)=0e^(-2x)(f'(x)-2f(x))=0(e^(-2x)f(x))'=0e^(-2x)f(x)=Cf(x)=Ce^(2x)

常系数齐次线性微分方程当然也是y''=f(y,y')型的,但解,y''=f(y,y')型的微分方程需要积两次分,比较麻烦,而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性,可以通过特殊方法,不用积分,而转化

特征值2,3,xe^(2x)的指数悉数一个相等关,所以设特解y*=(b0x+b1)e^2x；把特解y*=(b0x+b1)e^2xy*'=(b0+2b0x+2b1)e^2xy*''=(2b0+4b0x+

令p=dy/dx,则d^2y/dx^2=pdp/dy代入原式得：2ypdp/dy=p^2+y^22dp/dy=p/y+y/p再令u=p/y,则p=yu,dp/dy=u+yu'2(u+yu')=u+1/

只有第二题比较有难度，你需要从三个解去推测原本微分方程的形式。这样吧，我先给出完整的解答，再比对一下你那个的，看看有什么不同第一题：第二题：第三题：答案在图片上，点击可放大。不懂请追问，满意请及时采纳

两边同时对x进行微分,求导得结果再问：y（x-δ）求导是dy/dx吗？再答：不是，是对x求导

鼓励一下呗再问：嗯嗯好的呢再问：不客气应该的

原方程变形为：dy/dx=3x*(3-y),分离变量：dy/(3-y)=3x*dx,两边积分：-ln|3-y|=3/2*x^2,两边取指数（中间省略分类讨论）：3-y=C*exp(3/2*x^2),（