作业帮怎么判断微分方程为二阶线性微分方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:20:28
怎么判断微分方程为二阶线性微分方程
将微分方程变形后,是否可以得到下面形式
ay‘’+by'+cy=f(x)
这样可利用特征值法
求解ar²+br+c=0的根.
这里就举有两个不同实数根例子
y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)+y*(x)
y*（x）是根据 f（x）所求的特解
再问： d^2y/dx^2+xydy/dx+(x^2-1)y=e^-x为什么不是二阶线性方程啊？
再答： 这个是二阶的，但不是线性的。 d^2y/dx^2+xydy/dx+(x^2-1)y 是边归结下下面形式： y"+P(x)*y'+Q(x)y 其中P(x)和Q(x)是关于x的函数，不是常数
再问： 是因为第二部分含有一个y所以不是线性的么
再答： 不光含有y,是因为第二部分含有变量
再问： 变量？x么！x不是也可以看做一个关于x的函数么？
再答： 对于二阶线性方程要求ay‘’+by'+cy=f(x) a,b,c是常数！！！
再问： 好吧！看书看晕了
ay‘’+by'+cy=f(x)
这样可利用特征值法
求解ar²+br+c=0的根.
这里就举有两个不同实数根例子
y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)+y*(x)
y*（x）是根据 f（x）所求的特解
再问： d^2y/dx^2+xydy/dx+(x^2-1)y=e^-x为什么不是二阶线性方程啊？
再答： 这个是二阶的，但不是线性的。 d^2y/dx^2+xydy/dx+(x^2-1)y 是边归结下下面形式： y"+P(x)*y'+Q(x)y 其中P(x)和Q(x)是关于x的函数，不是常数
再问： 是因为第二部分含有一个y所以不是线性的么
再答： 不光含有y,是因为第二部分含有变量
再问： 变量？x么！x不是也可以看做一个关于x的函数么？
再答： 对于二阶线性方程要求ay‘’+by'+cy=f(x) a,b,c是常数！！！
再问： 好吧！看书看晕了