作业帮非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:09:51
问题一：非齐次线性方程组Ax=b的解要用增广矩阵的秩来判定：1、当r(A)
C.Rank(A)=n因为此时[A1,A2...An]是线形无关组
Ax=b有解的条件是r(A)=r(A|b),所以D肯定不对,因为它没有考虑增广矩阵C显然不对,因为m=n不保证A满秩A显然对,因为r(A)=m,而r(A|b)不可能比m大,因为A|b只有m行,秩不可能
AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)
AX=0相当于AX=B中的B那列全部为零.定理中X=detB/detA.（下标我打不出来）当AX=B有唯一解时,AX=0即B的值全为零的时候.detB当然为零.就只有零解.
未知数的个数多于方程的个数；比如三个未知数:X,Y,Z；两个方程：X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷
Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)
n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=nr(A)=n并不能保证r(A)=r(A,b)比如增广矩阵=111011001r(A)=2,r(A,b)=3
AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n题目让给出必要条件所以(C)r(A)=n正确.
错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解
很明显b=2,a不等于1时r（A）=3=n,你见过3个向量组的秩为4的吗?你理解错了.
c零向量肯定是一个解.如果AX=O有非0解S的话,设AX=B的解为C,那么A(C+S)=AC+AS=B+0=B,所以C+S也是一个解,而且与C不同,这样的话AX=B的解就不是唯一的了.所以AX=0只有
R(A)=R(Ab)
设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)
由于n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件r(A)＝r(.A)＝n①选项A．导出组Ax=0仅有零解只能说明r（A）=n，并不能保证r(A)＝r(.A)＝n，故A错误；②选项B．n元线性方程组Ax=b
对的根据你的题目,方程组有n个未知量,而方程组的秩也为n所以方程组有唯一解
若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n若m=n则r(A)=n=m若mn则r(A)≤min(m,n)≤n？是n>min(m,n)固然
应该是A可逆或|A|≠0是非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件.