作业帮n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:27:04
n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是（ ）
A. 导出组Ax=0仅有零解
B. A为方阵，且|A|≠0
C. A的秩等于n
D. 系数矩阵A的列向量线性无关，且常数项向量b可由A的列向量组来线性表示
A. 导出组Ax=0仅有零解
B. A为方阵，且|A|≠0
C. A的秩等于n
D. 系数矩阵A的列向量线性无关，且常数项向量b可由A的列向量组来线性表示
由于n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件r(A)＝r(
.
A)＝n
①选项A．导出组Ax=0仅有零解只能说明r（A）=n，并不能保证r(A)＝r(
.
A)＝n，故A错误；
②选项B．n元线性方程组Ax=b，A不一定是方阵，因而也就不一定有行列式，故B错误；
③选项C．A的秩等于n，也不能保证r(A)＝r(
.
A)＝n，故C错误；
④选项D．r（A）=n的充要条件是A的向量组的秩为n，即A的列向量线性无关，
而r(A)＝r(
.
A)＝n的充要条件是常数项向量b可由A的列向量组来线性表示
故D正确
故选：D．
.
A)＝n
①选项A．导出组Ax=0仅有零解只能说明r（A）=n，并不能保证r(A)＝r(
.
A)＝n，故A错误；
②选项B．n元线性方程组Ax=b，A不一定是方阵，因而也就不一定有行列式，故B错误；
③选项C．A的秩等于n，也不能保证r(A)＝r(
.
A)＝n，故C错误；
④选项D．r（A）=n的充要条件是A的向量组的秩为n，即A的列向量线性无关，
而r(A)＝r(
.
A)＝n的充要条件是常数项向量b可由A的列向量组来线性表示
故D正确
故选：D．
n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是（ ）
线性代数 n元非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是（ ）
如果n元线性方程组Ax=b有解,则它有唯一解的充分必要条件是（ ）
n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 为什么不是秩A=n
设A为m*n矩阵,则非其次线性方程组Ax=β有唯一解的充要条件是?
非齐次线性方程组AX=B有解的充要条件是
n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是
如果非齐次线性方程组Ax=b有解,则它有唯一解的充要条件是其对应的齐次方程组Ax=0（ ）
设A是n阶方阵,当条件 成立时,n元线性方程组AX=b有唯一解
设A是n阶方阵,当条件( ) 成立时,n元线性方程组AX=b有唯一解
设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明：AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的.
设A是n阶方阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是非齐次线性方程组 AX=b有无穷多解 这句话对吗?