非齐次线性方程组有解的充分必要条件是m=n.-搜答案-智慧作业帮

D收敛数列必有界,证明如下:设数列{An},n>=1,收敛于A,则对任意的a>0,存在一个N,使得对一切n>N有|An-A|

设Ax＝b,A是m×n矩阵,Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)

(A)正确(B)无解(C)不定(D)不定

证明：充分性：如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组（相应的齐次线性方程组）的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解.必要性：如果导出组有非零解,那么这个解与线性方程组

Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)再问：为什么r(A,b)

A,B都不对因为基础解系是α-β=(13,-5,3)^T是不是还有别的选择?再问：呵呵，那是2，手误，通解（13，－5，－1）

1.必要性:反证.若|A|不等0,则由Crammer法则知有唯一解,与已知矛盾2.充分性:若有解,则由|A|=0知r(A)

n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=nr(A)=n并不能保证r(A)=r(A,b)比如增广矩阵=111011001r(A)=2,r(A,b)=3

若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n若m=n则r(A)=n=m若m

A=>B,B=>A重要=充分必要A=>B.B不能=>A：A是B充分非必要A不能=>B,B=>A.：A是B的必要非充分条件

利用矩阵的计算原方程组可化为如下矩阵11115111151111512-14-201-23701-23-72-3-1-5-2===>0-5-3-7-12===>00-138-473121100-2-1

注:由于非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)所以只需证明:r(A)=m时,必有r(A)=r(A,b).证明:因为r(A)=m所以A的行向量组的秩=m而A是m×n矩阵所以A

方程组的一般解是指所有解,又称通解.增广矩阵=1-1000a101-100a2001-10a30001-1a4-10001a5r5+r1+r2+r3+r41-1000a101-100a2001-10a

R(A)=R(Ab)

设AX=b是非齐次线性方程组则Ax=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.这等价与向量b可由A的列向量组线性表示(这是从向量的角度解释,很重要)

AX=b有无穷多解的充要条件是r(A)=r(增广矩阵)所以AX=0有非零解事实上,AX=b的两个不同解的差就是AX=0的一个非零解再问：可是为什么R（A）＝r＜n，Ax＝0有非零解，Ax＝0有非零解助

-r(A)=r(A)-r(A)

1式*a22-2式*a12得a11a22x1-a12a21x1=0若有非零解,需要a11a22-a12a21=0；另外,若a11a22-a12a21=0则1式*a22=2式*a12,即方程组有无穷多组

应该是A可逆或|A|≠0是非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件.

非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是m=n.