作业帮非奇异矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:27:06
请看图片\x0d\x0d\x0d\x0d有什么问题希望及时反馈
非奇异的意思是行列式不等于0,矩阵一定是方阵非退化是矩阵是满秩的,矩阵不一定是方针
可逆矩阵（非奇异矩阵）-invertiblematrix(non-singularmatrix)矩阵的和-sumofmatrices矩阵的积-productofmatrices矩阵的转置-transp
奇异矩阵也就是可逆矩阵,也就是|A|≠0,A存在A逆,矩阵相似就是存在P使得,P逆×B×P=A,即称A与B相似.本题有：A逆×AB×A＝BA,所以AB与BA相似
行列式的值等于0的方阵为奇异矩阵,行列式的值不等于0的方阵为非奇异矩阵.不知道是不是你想要的答案.
1用初等变换将他变成三角矩阵,或三角阵的换行或换列形式,看他是不是满秩的.满秩,就是非奇异.此外,也可以用“拟初等变换”,只要是不改变他的秩的变换,都行.2有时可以计算行列式.
AB＝ABAA^(-1)=A(BA)A^(-1)
其实只要证明后半小问就可以了可逆性证毕,并且求出了逆 再问：其实我也是这么想的；不知道能不能单独利用第一个条件来证明再答：
AB～A^{-1}(AB)A=BA
乘非奇异阵相当于乘以多个初等变换阵,初等变换不改变秩,因此秩不发生变化.再问：那乘以奇异矩阵会改变秩吗？再答：只能说可能。不是一定会改变秩。
非奇异和可逆是一个意思,就是叫法不一样.非奇异子矩阵说的是该子矩阵是非奇异的,即可逆的.一个矩阵的子矩阵就是从矩阵里选出某些行和某些列,把落在这些行和这些列上的元素拿出来形成的新矩阵.
看图片上的证明,第1题不等号写反了.
矩阵A的行列式不等于零或非奇异,A就为满秩矩阵,这就是满秩矩阵的定义.
针对n阶方阵来说就是指其行列式的值不为零,即可逆对任意矩阵来书就是指矩阵的行向量与列向量线性无关
A非奇异,B满秩都是说可逆,故AB可逆,标准形是E,即单位矩阵
注意到A^(-1)B奇异,于是A^(-1)B必有零特征值,E-A^(-1)B必有1特征值,于是||E-A^(-1)B||>=1,故1
等价的定义：A~B,A可以经若干次初等变换得到Bn阶奇异矩阵,就是行列式等于零的矩阵,而非奇异就是行列不为零（等价于可逆)A为可逆矩阵的一个充要条件是A与E等价.等价是等价关系,有自反性,对称性,和传
PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A
稍等,上图...再答：