P是三角形内的一点

过P作PM∥AC交AB于M,过P作PN∥AB交AC于N,有AM=PN,AN=PM.△PBM中,PM+BM＞PB（1）△PCN中,PN+CN＞PC（2）（1）+（2）得：PM+BM+PN+CN＞PB+P

证明:延长BP至与AC相交于D,在△ABD内,AB+AD＞BD,∴AB+AD+DC＞BD+DC,即AB+AC＞BD+DC①在△PDC和△BDC内,PD+DC＞PC,∴PB+PD+DC=BD+DC＞PB

1）延长CP交AB于H∠HCB=∠DCB-∠DCP=15°HB=tan∠HCB*AB=2*(2-√3)AH=AB-HB=2（√3-1）P为CH中点S△APC=1/2*S△AHC=1/2*1/2*AH*

一楼的错,应该是内心作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F连接OD,OE,OF由勾股定理得：OD＝OE＝OFO到三角形ABC的三边距离相等故O是内心

楼主妹妹,这个问题是不是也打算提两遍呀?证明：∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)；∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)；∵∠PBC+∠PCB180°-(∠ABC+∠ACB)；即∠BPC>∠A

向量PA+向量PB+向量PC=向量AB所以向量PA+向量PB+向量PC-向量AB=0向量PA+向量PB+向量PC+向量BA=0向量PA+向量PC+(向量PB+向量BA)=0向量PA+向量PC+向量PA

题目错了!延长BP交AC于点E,在△ABE中,AB+AE＞BE在△PEC中,PE+EC＞PC∴AB+AE+PE+EC＞BE+PC∴AB+AE+PE+EC＞BP+PE+PC(注BE=BP+PE,AE+D

∵△PBC的面积=√3/4△CDP的面积=1/4∴四边形BCDP的面积=（1+√3）/4∵△BCD的面积=1/2∴△BPD的面积=（1+√3）/4-1/2=(√3-1)/4

证：因为PC

储备知识：正弦定理：2R=a/sinA,即sinA=a/2R（R为外接圆半径）S△=½bcsinA=½bc•a/2R∴2S=abc/2R均值不等式：ab+bc+

重心.理由如下：（以下PA等均表示向量,因为箭头打不出）PA^2+PB^2+PC^2=PA^2+(PA+AB)^2+(PA+AC)^2=PA^2+PA^2+AB^2+2PA*AB+PA^2+AC^2+

延长BP交AC于D,则PB+PC

证明：延长BP交AC于DAB+AD＞BD所以AB+AD+CD＞BD+CDBD=PB+PD,AD+CD=AC因此AB+AC＞PB+DP+CD又,PD+CD＞PC所以AB+AC＞PB+PC

作辅助线,延长bp到ac,相交点为rab+ar>brcr+pr>cp然后相加ab+ar+cr+pr>br+cp由于ac=ar+crbr=bp+pr带入上不等式所以ab+ac>bp+cp

P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O是三角形ABC的内心.

连接AP并延长,交BC于点E∵∠BPE＞∠BAE,∠CPE＞∠CAP（三角形的外角大于和他不相邻的内角）∴∠BPE+∠CPE＞∠BAP+∠CAP即∠BPC＞∠BAC

BPC>BAC证明：延长BP交AC于D角BDC是三角形BAD的外角,则BDC〉BAC角BPC是三角形PDC的外角,则BPC〉BDC因此BPC〉BAC

BC小于PB+PC（1）延长BP交AC于D,易证PB+PC小于AB+AC（2）由（1）（2）BC小于PB+PC小于AB+AC（3）同理AC小于PA+PC小于AC+BC（4）AB小于PA+PB小于AC+

过点D作DM平行于PF,并延长DP交AC于N.则PD＋PE＋PF=FM(四边形PDMF是平行四边形)＋PN(正三角形PEM)＋DM(四边形PDMF是平行四边形)=FM＋AF(四边形AFPN是平行四边形