P在三角形ABC的边上,向量|AB|=|AC|=2,|PA|-|PB|=2根号5-搜答案-智慧作业帮

过M作MD平行AC,交BN于点D点M是BC的中点MD/CN=1/2AN=2NCMD/AN=1/4MP/PA=1/4向量AP/向量PM=4

由CB向量=λPA向量+PB向量得CB向量-PB向量=λPA向量,即CP向量=λPA向量,那么点P一定在直线AC上.

由已知,2BP=3PC,所以2(AP-AB)=3(AC-AP),2AP-2AB=3AC-3AP,5AP=2AB+3AC,AP=2/5*AB+3/5*AC.

=1/3s=-1/3r+s=0

记BC中点为D则向量BC.向量AP=BC（AD+DP）=BC.AD=（AC-AB）.（AC-AB）/2=(4×4-3×3）/2=7/2

PA+PB=PC=>PA=PC-PB=CB,即说明向量PA和向量CB平行,则P点只能在三角形的外部

如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点?设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为（x,y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)

当P是三角形ABC的重心延长AP交BC于D,再延长到E,使|DE|=PD|,连接BE,EC则：|PD|=(1/2)|PA|,|PE|=|PA|,向量PA=-向量PE因D是BC中点,又是PE中点所以：P

N=2/3设向量AB等于向量a,AC等于向量b,则向量CD等于向量CA+AD,能用向量a,b表示.同样向量CD=三分之一的向量CA+N倍的向量CB,向量CB等于向量AB-AC,也能用a,b表示.等号两

1.A2.向右：2兀/3

对不起,pa+pb+pc=ab*pbc>abc

因为PC和AP是向量,所以很容易看出来P在AC上,所以三角形PBC的面积是三角形ABC面积的1/3

由于ad为边上bc的中线.g为三角形abc的中则g为ad边上的三等分点,则ag=2/3*ad=2/3(ab+1/2bc)=2/3*ab+1/3*bc以上中边都是向量

作三角形ABC任意两条边的中线,他们的交点即为重心,亦即所求的P点.证明：建立平面直角坐标系O-XY设点ABC的坐标分别为（X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)由重心坐标公式可得P[(X1+X2+

向量PA+向量PB+向量PC=向量AB向量PA+向量PC=向量AB-向量PB=向量AB+向量BP=向量AP2向量PA+向量PC=0可见p在AC上

D是△ABC的边AC上一点,AD=1/2DC,E、F、G分别是AD、BD、BC的中点,设向量EG=向量EC加向量CG,=向量(ED加DC)加1/2(向量CA加AB)=(1/2

AD=AC-DC=AC-(1/3)BC=AC-(1/3)(AC-AB)=(2/3)AC+(1/3)AB

解答:∵向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB∴ 向量PA+向量PB+4向量PC=向量PB-向量PA∴ 2向量PA+4向量PC=0∴ 向量PA=-2向量PC∴

设,AD的长度为m,则|AC|=2m,向量AC*向量AB=5=|AC|*|AB|*cosA,而,cosA=(AD^2+AB^2-BD^2)/(2|AD|*|AB|)=(m^2+9-5)/(2*m*3)

m=1作直径BD,连接DA、DC,于是有向量OB=-向量OD易知,H为△ABC的垂心∴CH⊥AB,AH⊥BC∵BD为直径∴DA⊥AB,DC⊥BC∴CH//AD,AH//CD故四边形AHCD是平行四边形