求证:在三角形ABC中,向量PA+向量PB+向量PC=0响亮的充要条件是P为三角形的重心
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:28:53
求证:在三角形ABC中,向量PA+向量PB+向量PC=0响亮的充要条件是P为三角形的重心
当P是三角形ABC的重心
延长AP交BC于D,再延长到E,使|DE|=PD|,连接BE,EC
则:|PD|=(1/2)|PA|,|PE|=|PA|,向量PA=-向量PE
因D是BC中点,又是PE中点
所以:PBEC是平行四边形
所以:向量PB+向量PC=向量PE=-向量PA
向量PA+向量PB+向量PC=0向量
当向量PA+向量PB+向量PC=0向量
作BE平行PC,CE平行PB,交于E
连接PE,交BC于D
则:PBEC是平行四边形,所以:向量PE=向量PB+向量PC,同时D是BC中点
而:向量PA+向量PB+向量PC=0向量
所以:向量PA+向量PE=0向量
向量PA=-向量PE
所以:P,A,E共线,即AP延长线与BC交于BC的中点
同理可证:BP延长线与AC交于AC的中点,CP延长线与AB交于AB的中点
所以:P为三角形的重心
所以:在三角形ABC中,向量PA+向量PB+向量PC=0向量的充要条件是P为三角形的重心.
延长AP交BC于D,再延长到E,使|DE|=PD|,连接BE,EC
则:|PD|=(1/2)|PA|,|PE|=|PA|,向量PA=-向量PE
因D是BC中点,又是PE中点
所以:PBEC是平行四边形
所以:向量PB+向量PC=向量PE=-向量PA
向量PA+向量PB+向量PC=0向量
当向量PA+向量PB+向量PC=0向量
作BE平行PC,CE平行PB,交于E
连接PE,交BC于D
则:PBEC是平行四边形,所以:向量PE=向量PB+向量PC,同时D是BC中点
而:向量PA+向量PB+向量PC=0向量
所以:向量PA+向量PE=0向量
向量PA=-向量PE
所以:P,A,E共线,即AP延长线与BC交于BC的中点
同理可证:BP延长线与AC交于AC的中点,CP延长线与AB交于AB的中点
所以:P为三角形的重心
所以:在三角形ABC中,向量PA+向量PB+向量PC=0向量的充要条件是P为三角形的重心.
求证:在三角形ABC中,向量PA+向量PB+向量PC=0响亮的充要条件是P为三角形的重心
p是△ABC重心的充要条件是向量PA+向量PB+向量PC=向量0
.已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC)
已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC)
用向量法证明(一)三角形三条中线共点;(二)P是三角形ABC重心的充要条件是向量PA+向量PB+向量PC=0
向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,求证P为三角形ABC的垂心
向量的数学题已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角
在三角形ABC中一点P,PA向量+PB向量+PC向量=AB向量·球三角形PBC与三角形ABC的面积比?
向量与三角形的内心在三角形ABC中,求一点P使得向量PA的平方+向量PB的平方+向量PC的平方为最小.
若G为△ABC的重心.P为平面上任一点.求证:向量PG=1\3(PA+PB=PC) { PG,PB.PA.PC}为向量
已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部!
若点P是三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB+向量PC=向量0,则△ABC的内角C= °