p为三角形abc内一点,AP=2 3AB 1 4AC

延长AP交BC于D,点P落在三角形ABC内,∴AP=mAD,0

这里有.http://zhidao.baidu.com/question/552588658.html?sort=6#answer-1391742743

知难而上：将三角形BPC绕点B逆时针旋转60度,成为三角形BDA,连DP∠DBP=60,DB=BP,BDP是等边三角形,所以：DP=2√3三角形ADP中,AD^2+DP^2=AP^2,所以三角形ADP

这样吧,设A在(0,0),B在(a,0),C在x轴上方令AB=a,AC=b,|AP|=l,角BCA=角A,于是有向量AC=b(cosA+i*sinA)于是l=1/5*AB+2/5*AC=1/5*a+2

作三角形ABC任意两条边的中线,他们的交点即为重心,亦即所求的P点.证明：建立平面直角坐标系O-XY设点ABC的坐标分别为（X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)由重心坐标公式可得P[(X1+X2+

在AB边上作AE=3/4*AB,在AC边上作AF=1/5*AC,则有,向量AP=向量AE+向量AF.而,|EP|/sinBAP=|AP|/sinAEP,sinAEP=sinBAC,则有|EP|sinB

延长AP交BC与D,设AD=tAP=2t/5AB+t/5AC,故2t/5+t/5=1,t=5/3,三角形PBC与三角形ABC的的面积比=三角形PBC与三角形ABC的BC边上的高比为=PD/AD=2/5

AP=AB/4+AC/5AP=(1/20)[AB+4(AB+AC)]=(1/20)AB+(AB+AC)/5=(1/20)AB+(2/5)[(AB+AC)/2]设BC中点D,AF=(2/5)ADAB上点

过P作PD//ACPE//ABS四边形ADPE=AD*AE*sinA=3/7AB*1/7AC*sinAS△ADP=1/2*3/7AB*1/7AC*sinAS△ABP=7/3*S△ADP=1/2*AB*

延长CP交AB于D.连接BP.因为PC=BC==》角CPB=角CBP于是角CPB90度==》角APB>角DPB>90度.所以在三角形ABP中,角APB>角ABP===》AB>AP.

以C为圆心CB为半径作圆则P在圆上,反向延长PC交圆于D显然角BPC为劣弧BD的圆周角故角BPC必为锐角（1）由P在三角形内则角APBBPCAPC均不可能大于180度（×）若角APB为锐角或直角,由上

(1)向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.根据向量的减法可知：向量AP+2向量(AP-AB)+3向量(AP-AC)=向量0.即6AP-2AB-3AC=0,向量AP=1/3AB+1/2AC=1/3

三角形两边之和大于第三边AP+BP>ABAP+CP>ACBP+CP>BC然后上述三式加一加两边同除以2等证再问：具体怎么做？再答：∵P为△ABC内任意一点连接AP,BP,CP∴得△ABP,ACP,CB

AP=(2/3)AB+(1/3)ACAP=AB-(1/3)AB+(1/3)ACAP-AB=(1/3)(AC-AB)BP=(1/3)BC,从而P在BC上,且P是BC的一个靠近B点的三等分点,所以三角形A

根据三角形两边之和大于第三边定理可得AP+BP>ABBP+CP>BCCP+AP>AC所以2(AP+BP+CP)>AB+BC+CA即AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).

考虑到三角形的面积公式S=1/2absinC,引进一种新的运算---向量的外积（叉乘）：向量a×b=|a|•|b|•sinα（其中α表示向量a到b的角）.向量AP=1/2向量A

已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证：PB角APC所以角APB>角ADB因为AD=AP所以角ADP=角APD所以角APB-角APD>角ADB-角ADP所以角B

AP-BP=ABAP-CP=AC3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)=12AP-4AB-5AC=0AP=AB/3+5AC/12AD=hAP=hAB/3+5hAC/12BD=-AB+AD=-AB+

根据向量减法可知：AP-AB=BP,AP-AC=CP,代入已知可得：3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)=12AP-4AB-5AC=0所以AP=AB/3+5AC/12设AD=hAP（h是常数）则