作业帮选择题当x趋近于0时 sin(X)相当于2X的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 16:11:02
sin（1/x)是有限函数,－1≤sin（1/x)≤1,所以有－x²≤x²sin（1/x)≤x²,而－x²和x²这两个函数在X趋近于0时,极限都是0.
x->0,f(x)=sin(sin²x)x²,g(x)3x²原式=1/3再问：g(x)为何趋近于3x²？再答：是利用等价无穷小，lim(x->0)g(x)/3x
当x趋向于0时,1/x趋向于无穷大（正无穷大和负无穷大）,（无穷小量的倒数是无穷大量）,观察1/x的正弦图像可知,它是一条上下波动的曲线,最大值为1,最小值为-1.也就是说当1/x趋向于无穷大时,1/
运用洛必塔法则,等价无穷小求解再问：可以详细点吗方法我也懂再答：没有，我公式早忘完了，只是试着做了一下，反正就这两个法则，我是做不出来，嘿嘿
应该考虑变量替换,用t=1/x...因为,x趋近于无穷时,sinX和cosX极限不存在···变量替换后,选择洛必达法则···不过,我感觉,用用泰勒公式应该也行（变量替换后）···
高再问：请解释一下，不胜感谢再答：lim(x→0)sinx/x=lim(x→0)［(sinx/x)*sinx］=1×0=0sinx是比x高阶的无穷小再问：好的，非常感谢
很高兴为您解答 希望能够帮助您 &n
令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*limcost=1所以arctanx~x
当然是1咯设x-1=a即sina/a,a趋向于0时的极限
lim（x→0）(x-sin(3x))/(x+sinx)（这是0/0型,运用洛必达法则）＝lim（x→0）(1-3cos3x)/(1+cosx)=-1
当x趋近于0时((1-cosx)sin(1/x))/x=当x趋近于0时((x²/2)sin(1/x))/x=1/2lim(x->0)xsin(1/x)因为x为无穷小,而sin(1/x)是有界
limtan(tanx)-sin(sinx)=limtan(tanx)-limsin(sinx)=limtanx-limsinx=limtanx-sinx=limsinx*(1/cosx-1)=lim
结果是0啊,有界量乘以无穷小量,你是不是题目写错了再问：我么老师给的过程：limx---->0sin(1/x)/1/x=1/0=无穷再答：好吧，你题目写反了啊再问：我们老师给的是那个过程，我没写反啊，
cosmx趋近于1,当x趋近于0.自然可以用了．不过,不用L'Hospital也行,告诉你个办法分子分母各除以mnx分子等于1/n乘以sin(mx)/mx”sin(mx)/mx”这式子很眼熟吧,此时为
方法一：利用洛必达法则lim[(sinx-sina)/(x-a)]x→a=lim[(sinx-sina)′/(x-a)′]x→a=limcosxx→a=cosa方法二：先用和差化积公式,后用等价无穷小
这个式子是0/0型,分子分母求导：(Sinχ-sina)/sin(χ-a)=cosχ/cos(χ-a)=cosa
分子分母分别求导,得：=[(x＋sinx)'/[(x)']=1＋cosx再以x=0代入,得：=2
原式=lim[(1+x)(1-x)]/(sinπx)x->1即1-x->0,1+x->2设t=1-xsinπx=sinπ(-t+1)=-sinπt-π=sinπt原式=lim2t/sinπt=lim(