连续有界函数必有极限

可用数列来解决1=1/10^01.1=1/10^0+1/101.11=1/10^0+1/10+1/10^2..Sn.Sn=1+/10+1/100+...+1/10^(n-1)=(1-1/10^n)/(

数列关系式a（n+1）=√（2+an）数学归纳法假设递增数列即a（n+1）》ana1=√2n=2a2=√（2+√2）a2>a1n=ka(k+1)>akn=k+1a(k+2)=√(2+a(k+1))>a

“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一.数列的极限比较简单,都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的）,大家都明白的.函数的极限就比较

同济课本上对这个定理的说明是:对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,

有极限的函数只是表明它在所论极限的点的附近是有界的,例如lim{x->x0}f(x)=A表明在x=x0的某个邻域内f(x)是有界的,但是f(x)在其定义域内未必有界,例如lim{x->0}e^x=1,

看看函数极限的定义、有界性的定义|f(x)-a|

一般来说是不对的,一个单调函数完全可以有间断点,你的分析就很好!但此命题可以改成“单调有界函数在任何一点必有单侧极限”,这样就对了.证明嘛~可以用海涅定理,把函数情形化为数列的情形来证.特别的,如果考

这个判断是错误的再问：.函数在某点处不连续，则函数在该点处无极限。这个呢？再答：这个也是错误的比如y=(X-1)/(X-1)在X=1处有极限，但不连续再问：第一类间断点是函数在该点处的左右极限至少有一

对的啊.记int_a^bf(x)dx表示f在[a,b]上的定积分.那么对于区间I上面的连续函数f(x),任取x0属于I令g(x)=int_x0^xf(s)ds表示f从x0到x的定积分.由于f连续,故g

符合,高数书上有这条定理

这个可以考虑数列的每一项的每一位都可以被控制了.然后小数后不管多少位都被控制住,在利用数列收敛的定义即可

设{x[n]}单调有界（不妨设单增）,那么存在M>=x[n]（任意n）所以{x[n]}有上确界,记作l对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a

只证明单增的情况已知Xn0,设极限为A.求证：AMA-M

单调指的是递增或者递减都可以有界在增函数下市上届减函数是下届我这么给你说吧,直观的考虑如果去掉单调,你考虑三角函数Y=SIN(X)不单调但是有界可惜没极限如果去掉有界你可以考虑直线Y=X单调无界没极限

/>函数在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾；反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点；函数在某一点处连续,则在此点的左右极限都存在,且等于在该点的函数值,

如指数函数,当底数小于1大于0,再在前边加一个负号,那么他单调递增,上确界为0,无下界.单调函数不一定有界,如最简单的一次函数再问：我的意思是前提是‘’单调'有界'函数‘’，是不是就是单调有界函数只有

单调有界函数必有极限(这是实数完备性的一个定理)这里有界是指:有上界又有下界即对于函数f(x)有存在一个M,st.|f(x)|

有极限：左极限=右极限连续：左极限=右极限=函数值所以得出：连续必有极限,有极限未必连续（这好象还算是理解了）数列就不连续,但是有极限可导：左导数=右导数（导数不就一个公式吗,比如X的平方的导数为：2

再问：我现在没纸笔，待会回复你再答：再问：第七题确定么？再问：可去间断点的那个我看不懂啊再答：再问：你上个方法是用了洛必达么？再答：是啊，因为你说没看懂，所以换了种方法再问：嗯嗯，谢谢