作业帮利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:19:45
利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出
数列为：√2,√（2+√2）,√（2+√（2+√2））……
数列为：√2,√（2+√2）,√（2+√（2+√2））……
数列关系式
a（n+1）=√（2+an）
数学归纳法
假设递增数列即a（n+1）》an
a1=√2
n=2 a2=√（2+√2 ） a2>a1
n=k
a(k+1)>ak
n=k+1
a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)
所以是递增数列
a（n+1）=√（2+an）>an
2+an>an²
-1〈an〈2
an〈2
so单调有界数列
这样
当n无穷大时,an的极限=a（n+1）的极限=k
k=√（2+k）
k=2
再问： 当n无穷大时，an的极限=a（n+1）的极限=k k=√（2+k） k=2 这个能说详细一点吗
再答： 当n无穷大时，an与a（n+1）的差值就不怎么大了，因为他们都接近极值了（涉及微积分，意思就是理想状况下n正无穷时，极值等于an） 在无穷大时an跟a（n+1）都等于极值了 设极值=k 解方程 any question 追问 快一点点，我马上要下线了
a（n+1）=√（2+an）
数学归纳法
假设递增数列即a（n+1）》an
a1=√2
n=2 a2=√（2+√2 ） a2>a1
n=k
a(k+1)>ak
n=k+1
a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)
所以是递增数列
a（n+1）=√（2+an）>an
2+an>an²
-1〈an〈2
an〈2
so单调有界数列
这样
当n无穷大时,an的极限=a（n+1）的极限=k
k=√（2+k）
k=2
再问： 当n无穷大时，an的极限=a（n+1）的极限=k k=√（2+k） k=2 这个能说详细一点吗
再答： 当n无穷大时，an与a（n+1）的差值就不怎么大了，因为他们都接近极值了（涉及微积分，意思就是理想状况下n正无穷时，极值等于an） 在无穷大时an跟a（n+1）都等于极值了 设极值=k 解方程 any question 追问 快一点点，我马上要下线了
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利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在
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