连接ecf是ec的中点 连接bf 求证 bf=1 2bd

（1）∵EF是平行四边形的中位线∴AD∥EF∥BC,四边形EFBC是平行四边形（一组对边平行且相等）∵AE=FC（中点的意义）∠EAD=∠BCF（同位角相等）AD=BC（平行四边形对边相等）∴△AED

三角形AEF与三角形EFC是相似的理由如下：过E作EM//AB交CF于M因为AB//CD所以EM//CD所以AE/ED＝FM/MC因为AE＝ED所以FM＝CM所以EM是Rt△EFC斜边上的中线所以EM

证明：作CG//AB,交DF于G则⊿FCG∽⊿FBD,＝＞BF：CF=BD：CG⊿CGE∽⊿ADE,＝＞AE：EC=AD：CG∵AD=BD∴BF：CF=AE：EC

从F做FM平行AB,交CE于M简单有三角形CMF相似于三角形CEBFM/BE=CF/BC=2/5因为BF：CF=3：2,所以CF=2BC/5=4BE=AB/2,所以FM为边长的1/5三角形FMO相似于

证明：∵∠CEF=90°∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90°∴∠AFE=∠CED∵∠A=∠D∴△AEF∽△DCE∴EF/CE=AF/DE∵AE=DE∴EF/CE=AF/AE∵∠A=∠FEC

1首先,易证△AEF∽△DCE,从而AF/ED=FE/EC,而AE=ED,所以AF/AE=EF/EC,又∠FAE=∠FEC=90°,所以△AEF∽△ECF2由图可知若△AEF∽△BCF,则AF/BF=

(1)AB//CF则AB/CF=BE/EC而E为BC中点,则BE=EC故AB=CF（2）AB平行且等于CF,故四边形ABFC是平行四边形

证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC 即 AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，∠1＝∠2∠3＝∠4BE＝CE

过C作CM平行AB交DF于M.BF:CF=BD:CM=AD:CM=EA:EC,不用相似那就得用平行线分线段成比例.而且中间还是用了相似.证线段比例不可能绕开相似.

EC=EG证明如下：由EG‖BF得：EG/DE=CF/CD,又菱形,所以,CD=AD∴EG=(CF/AD)*DE∵CF‖AD∴△ADE∽△FCE∴EC/DE=CF/AD∴EC=(CF/AD)*DE∴E

图2：延长FBJ交AD于G,延长BF至H使HF=BF,连HE易证△BEH≌△ABD∴∠EBH＝∠BDA∵∠GBD＋∠EBH=90º∴∠GBD+∠GDB=90º图3：延长BF交BA延

证明：在△ABD和△ACD中AB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD﹙SSS﹚∴∠1＝∠2在△ABE和△ACE中AB＝AC∠1＝∠2AE＝AE∴△ABE≌△ACE(SAS)∴EB=EC

因为ABCD是平行四边形所以AB∥CD,AB=CD所以△EAF∽△EDC又因为AE=AD所以DE=2AE所以DC=2AF所以AB=2AF,AF=BF

证明：延长BA和CE交于点GE为AD中点则AE=1/2AD=BCFE⊥GCFE是BC的垂直平分线所以△FGE≌△FCE∠G=∠FCE∠G=∠FEA(等角的余角相等）∠FEA=∠FCE∠EAF=∠FEC

证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM，∵矩形ABCD

过点E做AB边上的中线EG所以：AG=BG因为：E是BC的中点所以：BE=CE又因为：AB=BC所以：AG=CE因为：AD平行于BC所以：∠DAE=∠BEA因为：∠DAE+∠BAE=90°∠BEA+∠

BE=CF=x（平行四边形对边相等）CM=1/2BC=2根3,（平行四边形对角线互相平分）直角三角形GMC与直角三角形MFC相似,得：CG/MC=MC/CFCG=Y,MC=2根3,CF=X,得：Y=1

根据题意不难算出CD长为5,梯形面积为10,因E为中点,可易算出三角形DEC面积为5,所以可计算出E点到CD距离,即E到CD高为2.

△ABE的面积＝1/2AB×AE＝1/2AB×（1/2AD）=1/4AB*AD=1/4×长方形ABCD的面积同理△BCF的面积＝1/4长方形ABCD的面积△EFD的面积＝1/8长方形ABCD的面积所以