过抛物线y2=4x的顶点O作任意两条互相垂直

由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴直线AB的方程为y=k（x-1），由y2＝4xy＝k(x−1)得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+

设AB:y=k(x-1)OM:y=-x/k两者相乘就是y²=-x²+x化简一下就是个圆,此即M的轨迹方程定义域是（0,1]

易知,p=2,F(1,0）,由于直线过点F,故设直线AB的方程为x=my+1（点斜式的对偶形式)代入y²=4x,得y²-4my-4=0,所以y1+y2=4m=2√2解得m=√2/2

根据过抛物线焦点的直线的性质,AB的绝对值为x1+x2+2p,设A点的坐标为（x1,y1）,B点的坐标为(x2,y2).由XI+2=6,可知A点为（4,4）,根据A点与焦点坐标可得过焦点的直线方程为y

womeixue

焦点（1,0）y=k(x-1)y²=4xk²(x-1)²=4xk²x²-（2k²+4）x+k²=0x1+x2=(2k²+

由题意,F(1,0)设直线:x=y+1y²=4xx=y+1y²-4y-4=0设A(x1,y1)B(x2,y2)y1+y2=4,y1y2=-4由三角形面积的矩阵公式S△ABC=1/2

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=12|OF|•|y1-y2|．过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为π4的直线为x-y-1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即

抛物线标准形式y^2=2px①求出p=2;焦点坐标为（p/2,0),求出焦点P的坐标为（1,0）.直线斜率为±1,因为为对称图形,所以可以设斜率为1,因此直线AB的方程为y=x-1②.接方程组{①,②

由抛物线定义得│P1F│等于P1到准线y=-1距离即y1+1,│P2F│等于P2到准线y=-1距离即y2+1,所以│P1P2|=│P1F│+|P2F|=y1+1+y2+1=8.

（1）设Q（x，y），∵Q是OP中点，∴P（2x，2y）又∵点P在抛物线y2=4x上∴（2y）2=4×2x，即y2=2x为点Q的轨迹方程（2）∵F（1，0），kAB＝3，∴直线AB的方程为：y＝3(x

抛物线y2=4x的焦点F（1，0），当线段PQ的斜率存在时，设线段PQ所在的直线方程为y-0=k（x-1），代入抛物线y2=4x得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2k2+4k2．

/>利用抛物线的定义即可抛物线x²=(1/4)y准线是y=-1/16,焦点F(0,1/16)利用抛物线的定义|AF|=y1+1/16,|BF|=y2+1/16∴|AB|=|AF|+|BF|=

由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=-1．由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中点M（x1

（1）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，直线AB的方程为y=x-1，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．将y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0．则x1+x2=6，

设kOA=kkOB=-1/k则A(2P/k^2,2P/k)B(2Pk^2,-2Pk)kAB=k/(1-k^2)AB：y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)即y=[k/(1-k^2)](x

设OA：y=kx；OB：y=-x/k由y=kx;y^2=4x得x=4/k^2,y=4/k,即A(4/k^2,4/k)同理B(4k^2,-4k)则xP=1/2(xA+xB)=2(k^2+1/k^2)≥4

抛物线y^2=4xA(a^2,2a),B(b^2,2b)k(OA)=2/a,k(OB)=2/bOA⊥OBk(OA)*k(OB)=-1ab=-4AB的中点P(x,y)xA+xB=2x,yA+yB=2ya

1、过原点,则c=0(1,1)为顶点,则有-b/(2a)=1,将（1,1）代入y=ax^2+bx得a+b=1联立求解,a=-1,b=2y=-x^2+2x2、P（x,y）,由于PM垂直于y=5/4,所以

抛物线的过焦点弦有个性质：1/|AF|+1/|BF|=2/p.本题中,2p=2,因此p=1,所以1/|AF|+1/|BF|=2,-----------（1）又|AF|+|BF|=25/12,-----