过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于Ax1y1.Bx2y2两点,

F(1,0)所以直线是y=2x-22x-y-2=0则O到AB距离=|0-0-2|/√(2²+1²)=2/√5这是高AB是底边y²=(2x-2)²=4xx&sup

设AB:y=k(x-1)OM:y=-x/k两者相乘就是y²=-x²+x化简一下就是个圆,此即M的轨迹方程定义域是（0,1]

易知,p=2,F(1,0）,由于直线过点F,故设直线AB的方程为x=my+1（点斜式的对偶形式)代入y²=4x,得y²-4my-4=0,所以y1+y2=4m=2√2解得m=√2/2

根据过抛物线焦点的直线的性质,AB的绝对值为x1+x2+2p,设A点的坐标为（x1,y1）,B点的坐标为(x2,y2).由XI+2=6,可知A点为（4,4）,根据A点与焦点坐标可得过焦点的直线方程为y

焦点（1,0）y=k(x-1)y²=4xk²(x-1)²=4xk²x²-（2k²+4）x+k²=0x1+x2=(2k²+

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=12|OF|•|y1-y2|．过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为π4的直线为x-y-1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即

A.4焦点(p/2,0)直线方程y=k(x-p/2)y^2=k^2x^2-k^2px+k^2p^2/4-2px=0k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0x1x2=p^2/4(y1^2

(p/2,0)

由题意,p=2,故抛物线的准线方程是x=-1,∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点∴|AB|=x1+x2+2,又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故

∵倾斜角为π3，∴k=tanπ3=3，2p=4，p2=1，∴焦点（1，0），直线方程为y=3（x-1），代入y2=4x，整理得3x2-10x+3=0，∴x1+x2=103，抛物线的准线为x=-1根据抛

y2=4x的焦点为(1,0),设A(X1,Y1),B(X2,Y2),则|AB|≤8,得,X1+X2

X方=4y,焦点（0,1）由点斜式,设直线AB,y-1=kx（k不等于0）,即kx-y+1=0,联例kx-y+1=0X方=4y得：x方-4kx-4=0,由韦达定理,x1x2=c/a=-4/1=-4

由抛物线定义得│P1F│等于P1到准线y=-1距离即y1+1,│P2F│等于P2到准线y=-1距离即y2+1,所以│P1P2|=│P1F│+|P2F|=y1+1+y2+1=8.

由已知条件的，抛物线准线为x=-1，焦点（1，0），直线倾斜角为60°，得斜率k=tan60°=3，设过点F作倾斜角为60°的直线方程为y=3（x-1），代入抛物线方程可得3（x-1）2=4x∴3x2

抛物线y2=4x的焦点F（1，0），当线段PQ的斜率存在时，设线段PQ所在的直线方程为y-0=k（x-1），代入抛物线y2=4x得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2k2+4k2．

答案：2　解析：由双曲线得其渐近线为y＝±ax,∴a＝4．∴抛物线方程为y2＝4x．∴|AB|＝4．∴S＝×1×4＝2．再问：能麻烦您完善一下您的过程么？再答：你哪里不明白吧？

/>利用抛物线的定义即可抛物线x²=(1/4)y准线是y=-1/16,焦点F(0,1/16)利用抛物线的定义|AF|=y1+1/16,|BF|=y2+1/16∴|AB|=|AF|+|BF|=

由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为x=-1．由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中点M（x1

（1）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，直线AB的方程为y=x-1，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．将y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0．则x1+x2=6，

抛物线的过焦点弦有个性质：1/|AF|+1/|BF|=2/p.本题中,2p=2,因此p=1,所以1/|AF|+1/|BF|=2,-----------（1）又|AF|+|BF|=25/12,-----