试用初等变换法求向量组a1=(1,4,1,0),a2=(2,1,-1,-3)

A=(a1,a2,a3,a4)=[-9234][1-834][12-74][123-6]交换第1,4行,初等变换为[123-6][1-834][12-74][-9234]初等变换为[123-6][0-

m个n维列向量α1,α2,……,αm,如果m＞n.｛α1,α2,……,αm｝必然线性相关.当m≤n时.对n行m列矩阵（α1,α2,……,αm）,进行行初等变换.目标是有r列.其前r行构成的子式变成r阶

A=[1-22-1][12-40][2-42-3][-3606]行初等变换为[1-22-1][04-61][00-2-1][0063]行初等变换为[1-22-1][04-61][00-2-1][000

12110311213014-1第3行减去第2行,第5行减去第4行,第4行减去第1行,第2行减去第1行1210-2201-101-101-1第1行加上第2行,第2行加上第3行×2,第4行减去第3行,第

矩阵的特征值与特征向量问题物理、力学和工程技术中的许多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值和特征向量问题.计算方阵A的特征值,就是求特征方程即的根.求出特征值后,再求相应的齐次线性方程组的非零解,即是对

不一定!你前面所述的方法是有理论根据的即初等行变换不改变列向量的线性关系后面得到的矩阵只能是行向量组等价,得不到极大无关组再问：额，本来我也不会这样想的。但是在学习“线性方程组”这一章时，为什么书上说

正交化套公式就行了b1=a1b2=a2-(b1,a2)/(b1,b1)b1=(1,2,3)^T-6/3(1,1,1)^T=(-1,0,1)^Tb3类似,你练习一下吧

不是的,列变换只能保证列向量组等价,但线性关系破坏掉了有个定理,初等行变换不改变矩阵列向量间的线性关系看看这个你就明白了

假如：a1=（1,2,3,-1)T,a2=(3,2,1,-1)T,a3=(3,3,1,1)T,a4=(2,2,2,-1)T其中T代表转置求a1,a2,a3,a4的相关性,并求其极大无关组,并将其余向量

再答：

(a1,a2,a3,a4,a5)=112210215-1203-131104-1r3-2r1,r4-r1112210215-10-2-1-5100-22-2r3+r2,r4*(-1/2)1122102

112210215-1203-131104-1r3-2r1,r4-r1112210215-10-2-1-5100-22-2r3+r2,r4*(-1/2)112210215-100000001-11r1

化行阶梯矩阵并没什么高招记住一点:从左到右一列一列处理r3-2r1,r1-2r2,r4-3r20-33-1-611-2140-44-4003-34-3第1列就处理好了那么,第1列只有1个非零的数1,之

初等变换不改变矩阵的秩,行向量组的秩=列向量组的秩=矩阵的秩再问：那对于这个向量组呢(a1,..........,an)ai都是列向量再答：既然“矩阵行向量组的秩=矩阵列向量组的秩=矩阵的秩”而初等变

初等列变换不改变向量组的线性相关性

当然也可以了,1倍于自己也是对自己的线性组合a(i),a(j)交换就是a(i)=0*a(i)+1*a(j)a(j)=1*a(i)+0*a(j)

第一题,变成增广矩阵22331-102-121-2化为：1001010-10011X=1-11第二题a=010-111-10-1a-1=-10-1-200-2-1-2b=1-1205-3变成增广矩阵C

1-111001130102-32001r2-r1(第1行乘-1加到第2行,或第2行减1倍的第1行,以下同),r3-2r11-11100022-1100-10-201r2r3(第2,3行交换)1-11

因为我们要说明这向量组线性相关或无关,按定义需设k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0,求关于k1,k2,k3,k4的方程组,看它们是否全为零,写成方程组形式再看方程组的系数矩阵会发现系数矩阵的列

=>47.0000-67.000035.0000201.0000155.00000135.06388.6383-405.19150.25530015.00000.0000-0.0000秩=3