作业帮试求下面极坐标曲线旋转所得旋转曲面的面积双纽线r2=2a2cos2θ(α>0).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 20:24:04
这是旋转曲面f（y,z）=0所以旋转曲面是f（+-√（x^2+y^2）,z）=0所以曲面是x^2+y^2=(z^2+1)^2
解题思路：利用三角形全等求证。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/re
绕Ox轴旋转一周所得图形体积为[π*（√x)2]在区间[0,2]上的积分,结果为2π.绕Oy轴旋转一周所得图形体积为[π*(2-y^2)^2]在区间[0,√2]上的积分.结果自已算吧.
2piV=积分（0到2）pi*y^2*dx=积pi*x*dx=pi/2*x^2=2pi
求曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2；即直线与抛物线相交于O(0,0)
体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx
由于曲线y=x2及x=y2的交点为0和1，故所围成的面积在（0，1）上积分，于是有：A＝∫ 1 0 (x −x2)dx=[23x32−x33]10=13由于绕y
y=根号x与直线x=1,x=4,y=0围成的平面图形绕Y轴旋转所得旋转的体积：2π∫xydx=2π∫x^3/2dx=4π/5∫dx^5/2积分上限是4,下限是2所以体积是124π/5
如图：所得旋转体的面积=82.42. 旋转体体积=9.16请核对数据无误后再采纳.
绕y轴旋转一周,y不变,另一个变量z^2换成x^2+z^2,即y^2/b^2-(x^2+z^2)/c^2=1为双叶双曲面.
联立方程组x=2y=x^3解得两曲线的交点(2,8)所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为V=∫(0,8)π[2^2-[(³√y)^2]dy=π{4y-3[y^(5/3)]/5}|(0,8
x^2-y^2+z^2=1设点M（a,b,c）在直线L上,点N为点M绕Z轴旋转所得的点,设N(x,y,z),则有z=c,x^2+y^2=a^2+b^2,于是有：总之消去a,b,c;就可以得到了
设A(x1,y1)在曲线xy=-1上,则满足x1y1=-1当曲线xy=-1绕坐标原点逆时针旋转45°后,A’点坐标为（x2,y2）则x2=x1cos45°-y1sin45°=√2/2x1-√2/2y1
相当于将坐标轴顺时针旋转45°旋转后交点为（1,0）（-1,0）a=1渐近线45°b=a=1c=根号2公式x^2-y^2=1再问：答案x^2-y^2=2再答：对对对，sorry，更改后相当于将坐标轴顺
y=x^2和x=1相交于（1,1）点,绕X轴旋转所成体积V1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx=πx^5/5(0→1)=π/5.绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫（0→1）
这个体积公式,y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式V=π∫(0,1)f^2(x)dx你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程.再问：v
绕x轴旋转,则旋转面上的每一个点（x,y,z）满足距z轴的距离为x^2+y^2的条件,满足该条件的点都在这个曲面上.你可以任意从该线上选一个点绕z轴旋转,从点推面
半径是a-xV=2Π∫4ax(a-x)dx=4Πa^4-8/3Πa^3