作业帮证明矩阵行秩等于列秩
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:15:22
由于矩阵的秩等于其行秩等于其列秩,所以其行秩和列秩都等于1,因此任意两行两列必然线性相关,从而必成比例,不妨设其第一列元素不全为零,则其他列都为第一列的倍数,从而可以把矩阵化为第一列与一个行向量乘积的
大哥,你这是行最简式,并不是列最简式...
设A为n*n矩阵,rank(A)=1记A=(a1,…,an),ak,k=1,…,n为n维列向量不妨设a1不是零向量,那么由rank(A)=1可得ak=bk*a1,bk为数于是A=(a1,b2*a1,…
这个矩阵的秩为2.列秩也为2-21/5x2+24/5x3=6-21/5x7+24/5x8=9矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩.向量组的秩的定义：向量组的极
你没明白秩的定义,秩的定义是最高阶非零子式,必是方阵,肯定行秩等于列秩再问：能否说得详细一些?我是初学者反应比较慢再答：换句话来说，如果按照定义求一个矩阵的秩，假设这个矩阵是Amn,无论m,n谁大谁小
行秩=列秩=矩阵的秩
性质:|A|≠0r(A)=n因为Dr≠0所以Dr(不是值,看作一个子矩阵)的列向量组线性无关而线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关所以在A中Dr所在的r列也线性无关.
有误!3行4列必定线性相关
行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得.不需要证明.因为矩阵的行秩就是其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵行满秩,则其行向量组的最大线性无关组所
1证明r(AA^T)=r(ATA)=r(A)因为Ax=0,可以推出ATAx=AT(Ax)=0而且ATAx=0,x^TATAx=x^T(ATAx)=0,即(Ax)^TAx=x^TATAx=0所以必然有A
证你的头麻烦采纳,谢谢!
1、M=N则矩阵的行秩等于列秩2、M
我懂你意思,你是想说为什么阶梯矩阵最简形式,看起来行秩多于列秩或者相反,其实当你转置矩阵然后化简,你会发现原来阶梯矩阵中看起来多的行秩或者列秩,总会被化简到和矩阵的秩一样,不信可以试试
用反证法证明.设A＝﹙α1,α2,……αn﹚是n阶降秩矩阵,αj＝﹙a1j,a2j,……anj﹚'是第j列列向量.设r﹙A﹚＝r＜n则存在A的r阶子式D≠0,而阶大于r的子式全都等于零.为了方便,可设
用反证法证明.设A＝﹙α1,α2,……αn﹚是n阶降秩矩阵,αj＝﹙a1j,a2j,……anj﹚'是第j列列向量.设r﹙A﹚＝r＜n则存在A的r阶子式D≠0,而阶大于r的子式全都等于零.为了方便,可设
它是怎么由r+1阶子式均为零,得到A中任意r+1列都线性相关-------------------注意到任一r+1阶子式均为零,而不是特殊的一个r+1阶子式为零.增加维数后,它不一定是线性相关的---
(1)构造的Br+1中j表示矩阵的任意一列,可以是1
完全可以.因为矩阵的秩与它的行秩,还有列秩,三者是相等的.
这一句话就证明了：因为4阶矩阵A的秩为2,所以它的三阶子式一定全为0,（否则秩会为3）既然三阶子式全为0,那么按照伴随矩阵的定义：它的元素全为0,即为0矩阵.故秩为0其实有一个结论：对于一个n阶方阵.