证明数列√2,√2 √2的极限存在

答案只能是1,如果能证明等于2,那就是概念没弄清吧!

这个一看就知道了,不用证.如果要证一下可以配一下,把3/2提出来,剩下应该是加上一个趋于0的东西.懒得写,你试一下就可以了

取e=1/2>0,存在N=5,对于任意n>N,都成立绝对值[n/(n+1)]-2=(n-2)/(n+1)=1-3/(n+1)>1/2=e由极限定义可知,此极限不可能为2

a1=√2a2=√[2+√2]a3=√[2+√(2+√2)]a(n+1)>an>0单调递增a(n+1)设an极限为xx^2=2+xx^2-x-2=0x=2

极限An趋于常数a的定义是：对于任意ε>0,存在N,使得当n>N时,(An-a)的绝对值0,取N=[1/（根下ε)]当n>N时n^2分之一

考虑|1-1/2^n-1|=1/2^n因为n0,存在N>0,当n>N,有|1-1/2^n-1|再问：没看懂~~把具体步骤写下来吧！亲~~谢谢！！数学不好 再答：上面写的已经是具体步骤了……再

证明极限不存在常用的方法就是,证明函数在该点的左右极限不相等,例如该题,limx→0+时（1/x)→正无穷,2^(1/x)→正无穷,分母取向无穷大,所以此时F（x）→0.limx→0-时（1/x）→负

证明：因为,对于任意给定的ε>0,总存在N=[a2/ε]+1>0,使得当n>N时,有┃√(1+a2/n2)-1┃=┃√((n2+a2)/n2)-1┃（对根号内通分）={√(n2+a2)-n2}/n（把

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|0,存在N=1/ε使得当n>N的时候|(3n+1)/(2n+1)-3/2|

|√(n+1)-√n-0||1/(√(n+1)+√n)|1/(2√n)n>{1/(2ε)}^2∀ε>0,∃N=[{1/(2ε)}^2]+1,st|√(n+1)-√n-0|n=>

显而易见,这个数列是递增然后再用数学归纳法证明这个数列是有上界的因为有a1=√2

1,先证数列递增数列递增显而易见,也可以用第二数学归纳法证明这个数列递增因为a1=√2

用定义的反面就是对于任意的N>0,存在n>N时存在ε>0有|xn-a|>ε.不妨设n>10,|[(n+(-1)^(n-1)/n]-2|=|1-(-1)^(n-1)/n|>1-|(-1)^(n-1)/n

先证明极限存在,单增是显然的,因此只要证明有上界就行了.递推公式为：x(n+1)=√(2+xn)这里n和n+1都是下标下面证明xn

写成指数函数形式,2为底,指数是单增的,等比级数求和,可求极限,利用指数函数连续性,或用归纳法证xn单增且有上界,极限存在,对公式两边Xn+1=√2xn求极限

天,我忘记了图片是看不清楚的a(n)=√2+a(n-1)单调递增且有下界然后我们来证明它有上界即可

注意lim1/n=0则lim(3n+1)/(2n+1)=lim（3+1/n）/(2+1/n)=（3+lim1/n）/(2+lim1/n)=(3+0)/(2+0）=3/2

用极限定义证明Limit[u(n),n->∞]=A,一般u(n)的表达式都很简单,比如：多项式,幂函数,指数函数或对数函数.本题因为含有ARCTANn,没有办法证明.因为给出ε,你找不出N.如果是你自

应用单调有界准则①先证单调性（应用数学归纳法）②再证有界性（应用数学归纳法）所以数列单调递增且有上界,于是数列的极限存在.敬请及时采纳,回到你的提问页,点击我的回答,然后右上角点击“评价”,然后就可以

对任意的正数b〉0,有｜√n∧2+a∧2÷n-1｜=a2/[n（√n∧2+a∧2-n）]〈a2/n要使a2/n〈b,只需n〉a2/b,令N=[a2/b]+1,则当n〉N时有｜√n∧2+a∧2÷n-1｜