证明对角矩阵a1a2a3相似-搜答案-智慧作业帮

求此矩阵的特征多项式|A-λE|比较麻烦.2-λ1/n1/n1/n……1/n1/n4-λ1/n1/n……1/n.1/n1/n1/n1/n……2n-λ先说明特征值不等于2k-1/n,k=1,2,...,

实对称矩阵一定能相似对角化（就是与对角阵相似）普通矩阵不一定能相似对角化A与B合同定义：A=P'*B*P;A与B相似的定义：A=inv(P)*B*P;【inv是求逆操作】所以当P是酉矩阵的话（P*P'

可以用稍微初等一点的技术在复数域上上三角化总是可以的,并且特征值的次序可以任意指定那么就先上三角化到diag{A1,A2,...,Am}+N,每一块Ai都恰有一个特征值,且不同的块对应不同的特征值,N

证明:因为A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)

把下面的链接里的证明看懂就行了再问：抱歉大神，本人较笨，没看懂。可否解释一下，拍张证明图最好，非常感谢！

手写也是这么写,不明白为什么电脑写的你就看不懂

结论仅对实矩阵成立,此时两个特征值不相等.

n阶实对称矩阵A算出特征根然后可以求出n个特征向量以n个特征向量为列向量的矩阵设为P则A=P∧P^(-1),其中∧为相似的对角矩阵,对角线上的值即为特征根.这是具体的求法,严格的证明需要用到矩阵二次型

这个是谱定理,任何线代书上都有证明.用数学归纳法.可以证明存在正交矩阵Q使得QTAQ=Q-1AQ=（k1,00A1)k1为A的一个特征值,且A1为对角矩阵,所以A1从而A可以正交对角化.再问：当时是没

先对A是对角阵的情形进行证明再把一般的情形归结为上面的特殊情形

二.一个矩阵如果与对角阵相似,则P不是别的,P矩阵的列向量就是A的特征向量证明:设n阶方阵A与对角矩阵相似,即有P^-1AP=diag(λ1,λ2,...,λn)其中P为可逆矩阵.令P=(α1,α2,

注意到f(λ)=λ^m-λ=λΠ_{k=0}^{m-2}(λ-ζ_{m-1}^k)是A的0化多项式,其中ζ_{m-1}=exp{2πi/(m-1)}.而λ,λ-ζ_{m-1}^k(k=0,1,...,

证明是对称矩阵,n个特征值线性无关

根据“上三角矩阵A的主对角线上元素互异,”可以推得“上三角矩阵A有n个互不相等的特征值（为主对角线上元素）”所以可得A能与对角矩阵相似

定理5.3,因为其实最小多项式就是等于第N个不变因子（易证）,第N个不变因子若没有重根,则说明其特征多项式是一次因式的乘积,所以是可以对角化的

结论仅对实矩阵成立,此时两个特征值不相等再问：那你到时证明一下实矩阵的呀？再答：不相等怎么证明再问：这是我们的作业题不会有错吧？再答：喂不管怎么样你采纳一下啊

证明矩阵相似

1.BA=A^{-1}(AB)A2.A=PBP^{-1}=>A^{-1}=PB^{-1}P^{-1}=>A^*=PB^*P^{-1}

再问：迹，是什么意思？再答：主对角线元素之和

0EnEm0乘Am00Bn乘0EmEn0等于Bn00Am再问：那对于分成更多块的分块对角矩阵就是以上面这个过程为基础进行多次变换吗？再答：是的.完全类似

取和a,b正交的另一个单位向量d,C^2=aa^T+bb^T,C^2*a=a,C^2*b=b,C^2*d=0,所以C^2可以对角化,并且P^TC^2P=diag{110},所以P^TCP*P^TCP=