证明周期函数f(1-x)=f(1 x)

f(x+1)=f(x)-f(x-1)f(x+2)=f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1)f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)=-f(x-1)-f(x)+f(x-1

对于任意的x来说都有f(x+2T)=1/f(x+T)=1/[1/f(x)]=f(x)成立,所以f(x)是周期为2T的周期函数.

由题目中的式子,移项,得f(x＋a)=f(x)－f(x－a)用x－a代替x得f(x)=f(x－a)－f(x－2a)与题目中的方程联立得f(x＋a)=－f(x－2a)用x＋5a代替x得f(x＋6a)=－

由f(x+1)=1/f(x),则f（x+2）=1/f(x+1)=1/(1/f(x))=f(x)则f(x)是以2为周期的函数1/(1/f(x))为什么会等于f(x)?原因：一个式子的倒数的倒数不就是自身

证明：f（x+1）=(x+1)-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f(x)故证

楼上错误：令x用x+1代换有f(x+1)=f(x+2)+f(x)；和题目条件联立得有f(x+2)=-f(x-1)；∴f(x)=-f(x-3)=-[-f(x-3-3)]=f(x-6);∴6为周期；

f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]1+f(x+2)=1+[1+f(x)]/[1-f(x)]=2/[1-f(x)]1-f(x+2)=1-[1+f(x)]/[1-f(x)]=-2f(x)/[

x每增加1个单位纵坐标扩大到原来的2倍.如果去掉前面的2倍,则以1为周期.

设k为整数∫[kT,(k+1)T]f(x)dx=∫[kT,(k+1)T]f(x-kT)dx=∫[0,T]f(x)dx所以∫[0,nT]f(x)dx=∫[0,T]f(x)dx+∫[T,2T]f(x)dx

证明：关于X=1对称,所以有f(1+x)=f(1-x)=>f(1+x-1)=f(1-x+1)=f(2-x),即f(x)=f(2-x)=>f(-x)=f(2+x)=f(x)所以周期T=2再问：f(x)=

将原式x赋值为x+1得:f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)]将f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]代人上式,化简得:f(x+2)=-1/f(x)所以f(x)=-1/f(

我的理解应该是f(x+a)=-f(x-a),证明f(x)是周期函数f(x)=f(x-a+a)=-f(x-a-a)=-f(x-2a)=-f(x-3a+a)=-(-f(x-3a-a))=f(x-4a)所以

f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]af(x)=[1+f(x-2)]/[1-f(x-2)]bb代入a可得f(x+2)=-1/f(x-2)c同理f(x-2)=-1/f(x-6)dd代入c可得

f(x+2k)=-f(x+k)=f(x),周期为2k的周期函数!（要求k不等于0）

f（x+k+k）=-f（x+k）=f（x）再问：不好意思，我成绩不好，有点看不明白，可以跟我详细讲讲吗？再答：令x+k=y则有f（x+k+k）=f（y+k）题目中的x就代表一个未知数由UI可知f（y+

思路:反证法假设周期T.f(x+T)=(x+T)sin(x+T)=xsin(x+T)+Tsin(x+T)=xsinxcosT+xcosxsinT+TsinxcosT+TcosxsinT.是周期函数,所

不能.如f(x)=2^x,对任意正常数T,满足2^(x+T)>2^x,但f(x)=2^x不是周期函数.

方法：利用给出的等式条件,对等式某一边连续运用两次,即可证出.举例如下：f(x+2)=-f(x)＝－[-f(x－2）]＝f(x-2)两个括号中的变量相差4,而函数值相等,因此周期为4.其他题目证明类似

证明：∵f（x+2）=-f（x）∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）∴f（x）是以4为周期的函数．再问：Ϊʲôf��x+2+2��=-f��x+2����再答：f[(x+2)+2