证明同阶矩阵

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

同解因为rank(BA)=rank(A)所以B可逆BAX=0两边同时乘以B^(-1)得B^(-1)BAX=B^(-1)0EAX=0AX=0所以BAX=0与AX=0同解再问：为什么由rank(BA)=r

比如说有n个列向量,将这n个列向量截短后组成的向量仍然线性无关,那么我们假设原来的n个向量组成的矩阵为A,截短后组成的矩阵为B.则由于B为A的一部分,故r(A)>=r(B)其次r(A)又必然再问：这个

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵；（AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

因为A,B是同阶对称矩阵,所以A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换

同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵.由AB=BA可知m=n.所以A和B是同阶方阵.

证明：1、令T=A^(-1),那么TT'=A^(-1)A^(-1)'=(A'A)^-1=I,所以T是正交矩阵.其中T'表示T转置.2、因为(AB)(AB)'=ABB'A'=A(BB')A'=AA'=I

楼上的想法不对吧,你只说明了矩阵A是一个对角矩阵,并且可能是单位阵的倍数,不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明：“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^

题目错了

若AB是对称矩阵,则AB=(AB)^T=B^TA^T=BA若AB=BA,则AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是对称的.BA同理可得

证明:AB=BAA^-1(AB)A^-1=A^-1(BA)A^-1BA^-1=A^-1BB^-1(BA^-1)B^-1=B^-1(A^-1B)B^-1A^-1B^-1=B^-1A^-1.

AA*=|A|E;A*=|A|A-1(AB)*=|AB|(AB)-1=|A||B|(B-1)(A-1)={|B|B-1}{|A|A-1}=B*A*

个人认为那个“问题补充”里的条件用不到,就可以证明了.证：由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n

（AB+BA）T＝（AB）T+（BA）T＝BTAT+ATBT＝BA+AB＝AB+BA所以AB+BA也为对称矩阵

∵a(a+b+c)≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]bc≤(1/2)(b2+c2)∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[a2+(a+b+c)2+b2+c2]∵(1/2)[a2+(a+b+c)2+b

AB(AB)'=ABB'A'=AIA‘=I,(AB)'AB=B'A'AB=B'IB=I,因此原题得证

证明：同阶矩阵A,B说明A,B是nxn的方阵.所以有|AB|=|A|*|B|≠0得到|A|≠0且|B|≠0,即A,B都可逆.

证明见图片:\x0d\x0d\x0d我明白你补充的内容的意思,你是指图片中倒数第2行倒数第1个小于等于号不成立\x0d是吧.\x0d其实这一步是因为向量组的秩不超过向量组含向量的个数.\x0d\x0d

A=CC^T=>A+iB=C(I+iC^{-1}BC{-T})C^T括号内的矩阵特征值实部都是1,所以非奇异再问：老师，括号内的矩阵特征值实部为什么是1呀～再答：因为C^{-1}BC^{-T}是实对称

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称