证明函数f(x,y)= 在点(0,0)连续且偏导数存在,-搜答案-智慧作业帮

极限存在的条件是(x,y)以任何方式靠近(0,0)极限都相等所以证明极限不存在就是找两种不同的方式,使得极限不相等证明如下：取x=y,f(x,y)=x^2/2x=x/2显然极限=0/2=0又取x=-y

当0

y=f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x]令u=1/x+x根据鱼钩函数性质可知u在（-1,0）和（0,1）都是减函数所以y=1/u在（-1,1）是增函数即f(x)在(-1,1)上是增函数

(1)f'(x)=-1/(x^2+x)x>0时f'(x)=-1/(x^2+x)

证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0,极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0).因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0)又因为f(x+y)=f(x

任取实数x1,x2,且x1

再问：谢谢！非常感谢。再答：“谢谢”不要放在“追问”里啊，否则，我的“作业”没完没了。

证.设M(x,y)是y=F(x)上的任意一点,则M点关于点(a/2,0)的对称点为M'(a-x,-y),则有y=F(x)=f(x)-f(a-x)F(a-x)=f(a-x)-f[a-(a-x)]=f(a

当x趋向于0+的时候,此时取绝对值,得到y=1当x趋向0-的时候,去绝对值得到y=-1所以当x趋向0的时候,从两个方向趋向0得到的极限不一样,所以极限不存在

设在(-∞,0)上任取二数x2>x10,在该区间是增函数,f(x2)>f(x1),又是偶函数,f(-x2)=f(x2),f(-x1)=f(x1),f(-x2)>f(-x1),因0>x2>x1,x2∈(

1当x=y=1时,f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0;∴当y=1/x时,有f(1)=f(x)+f(1/x)=0;∴f(1/x)=-f(x)令y=1/t,则f(xy)=f(x/t)=f(x)+

首先证明:对任意整数n与实数x,有f(nx)=nf(x).对n用数学归纳法.在条件中代入x=y=0可得f(0)=0,即n=0时结论成立.假设n=k时结论成立,取y=kx,由条件得:f((k+1)x)=

设y=-x,证明此函数是奇函数,又因为f(x）>f(1),又因为f(0)不等于0,所以即可证明此函数在R上是增函数了.

偏导存在,只需要正常求导就可以了,比如对x求导,由于y=0,故x趋近于0时,值仍为0.y的偏导也一样.在（0,0）不可微,意思是以任意方式趋近于（0,0）,值不全一样.比如以x=y的形式,去接近（0,

根号(|xy|)

证明：首先证明一个求导公式：y=lgx=[lnx]/ln10∴dy/dx=1/xln10回到主题：f(x)=x+lgxdf/dx=1+1/xln10当x∈(0,1),df/dx>0∴f(x)是增函数.

令x=y=0f(0)=f(0)×f(0)f(0)不等于0,f(0)=1令y=0f(0)=f(x)×f(0)f(x)=1

因为f(1*1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0又f(y)*f(1/y)=f(y)+(f1/y)=f(1)=0所以-f(y)=f(1/y)所以f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y

二元函数可微的定义是函数z=f(x,y)在点(x,y)的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ).令x=y=0,则全增量Δz=f(Δx,Δy)-f(0

∵f（x）＝ax－b/x,∴f′（x）＝a＋b/x^2,∴过点（2,f（2））的切线的斜率＝a＋b/4,∴a＋b/4＝7/4,∴a＝7/4－b/4.······①∵曲线f（x）＝ax－b/x上的点（2