证明函数f(x)=根号下x 1单调性

方法一：采用万能方法“求导”定义域为[-1,1]f'(x)=-x/[根号下（1-x^2)]令f'(x)＞0,得到x＜0易知在（-1,0）上为增函数在（0,1）上为减函数方法二：图像法∵f(x)=根号下

设x1＞x2＞1,f（x1)-f（x2)=√（x1-1)-√（x2-1）=[√（x1-1)-√（x2-1)][√（x1-1)+√（x2-1)]/[√x1-1)+√（x2-1）]=（x1-x2)/[√（

定义域为｛x|x≥0.｝对任意的x1＞x2≥0f（x1)-f(x2)=[-(根号x1)]-[-(根号x2)]=(根号x2)-(根号x1)=【[(根号x2)-(根号x1)][(根号x2)+(根号x1)]

该函数的定义域是[0,+∞）.任取实数x1,x2,且x1>x2≥0.f(x1)-f(x2)=-√x1+√x2=√x2-√x1=(x2-x1)/(√x2+√x1)∵x1>x2≥0.∴x2-x10.∴f(

该函数是增函数.证明如下：首先计算函数的定义域,由√(1-2x)是分母可得：1-2x＞0即x＜1/2在（-∞,1/2）中,令x1＜x2＜1/2f(x2)-f(x1)=1/√(1-2x2)-1/√(1-

由x1

解数f(x)=根号下(2x+4)在[-2,+∞)上是单调递增函数,证明设x1,x2属于[-2,+∞),且x1＜x2则f（x1）-f（x2）=√（2x1+4）-√（2x2+4）=[√（2x1+4）-√（

也可以用定义证明∵√（2+x^2）>√x^2=|x|≥-x∴函数定义域为R故可设X10∴f(X1)再问：好吧...

因为这只是用来判断f(x1)和f(x2)的大小关系的,当然可以换顺序了.

证明：f(x)=√x,x的定义域为（0,+无穷）所以f(x)的导数为1/(2√x)在定义域为（0,+无穷）恒大于0所以函数f(x)=根号下x在（0,+无穷）上是增函数

回答楼主：这一步是分子有理化啊,分子分母同乘以(根号1-x1)+(根号1-x2)就可以了,你可以试试f(x)=根号1-x,定义域为xf(x2),所以f(x)在其定义域内为减函数!

令x1>x2>=1f(x1)-f(x2)=√(x1-1)-√(x2-1)=[√(x1-1)-√(x2-1)][√(x1-1)+√(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]=(x1-1-x2+1

令x1>x2>=0f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=[√x1-√x2][√x1+√x2]/[√x1+√x2]=(x1-x2)/[√x1+√x2]x1>x2,所以分子大于0x1>0,√x1>0,x

令x=sin(t),取-Pi/2

任取0

稍等再答：对f（x）求导f’(x)=1+x/（√(x2+1)）当x＞0时候，必有f’（x）＞0而当x＜0的时候，x/（√(x2+1)）＞-1，所以f‘（x）也大于0所以f（x）在R上单调递增再问：谢谢

由√[(x+1)/(x-1)]得出定义域为x＞1或x＜-1分类讨论1.x＞1f(x)=(x-1)√[(x+1)/(x-1)]=)√[(x+1)*(x-1)]=√(x^2-1)因为函数y=x^2在(1,

解f(x)=2x-√(5-x)知函数的定义域（负无穷大,5]由y=2x在（负无穷大,5]是增函数而5-x是减函数,则√(5-x)是减函数则-√(5-x)是增函数即函数y=-√(5-x)是增函数故f(x

已知f(x)=根号下(a-x)+根号下xx取值为【0,a】通过求导可得f(x)在【0,2分之a】单调递增在（2分之a,a】单调递减因为定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)|

如果你学过导数,可以直接求出减区间是[1/2,＋∞)如果没有,证明看附图: