判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:17:13

该函数是增函数.证明如下：
首先计算函数的定义域,由√(1-2x)是分母可得：
1-2x＞0 即x＜1/2
在（-∞,1/2）中,令x1＜x2＜1/2
f(x2)-f(x1)=1/√(1-2x2)-1/√(1-2x1)
=[(√(1-2x1)-√(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]
分子有理化得：
f(x2)-f(x1)=[(1-2x1)-(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]=(2x2-2x1)/{√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]}
因为分子2x2-2x1＞0
分母√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]＞0
所以f(x2)-f(x1)＞0
所以原函数是增函数.

判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明判断函数f(x)=x/x^2-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明判断函数f(X)=x/x²-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明数学判断函数的单调性判断函数f(x)=(1+x)/根号x ,x属于（0,1]上的单调性,并证明已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在（-1,1）上的单调性,并给出证明判断并证明f(x)=根号x +1-根号x的单调性判断函数f (x)=x/x^2-1在区间（-1,1）上的单调性,给出证明判断函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(-1,1)上的单调性,给出证明. 判断函数f(x)=x/x^2-1在区间（-1,1）上的单调性,并给出证明判断并证明函数f(x)=ln(1-x)/(1+x)的单调性判断并证明函数f(x）=x/x+1的单调性判断f(x)=根号(3x+1)-根号（2-x）的单调性并求出该函数值域