证明两个矩阵合同的方法-搜答案-智慧作业帮

不对的,相似矩阵的性质1.相似矩阵有相同的特征值和特征多项式2.相似矩阵的行列式和迹都相同以上两条性质逆命题都不成立你的第二个问题我也从来没有听说过我只知道两个实对称矩阵在实数域上合同当且仅当他们的秩

如果单纯判断两个矩阵的合同,主要有下列方法：（1）两实数域上的n阶对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的秩和符号差；（2）两实数域上的n阶对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的秩和正惯性指数；（3

不是,是正定,正定合同与E.再问：能证明一下上述的题目吗？

一楼正解一个具体的方法：A=A*A^-1*A（A可逆）=A^T*A^-1*A（A对称）

你可以先看一下这里关于矩阵合同的定义,首先两个矩阵如果合同的话,一定都是实对称的矩阵,而选项C和D的矩阵都不是实对称的然后两个合同的矩阵一定具有相同的特征值,因此主对角线元素之和是相等的,矩阵A主对角

实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正负惯性指数第1个矩阵的正负惯性指数分别为2,1第2个矩阵对应的二次型经配方法可知其正负惯性指数分别为2,1故两个矩阵合同再问：可不可以将第二个矩阵的第一行和

一楼乱来.二楼基本正确.仅考虑实对称矩阵之间的合同关系,正交相似是充分条件(普通的相似会破坏对称性).如果不知道怎么判断惯性指数的话,那就把两个同时化合同标准型(标准型就是派这个用的).

看看这个吧

应该说这个标准型看上去不是很舒服,最好先把它转化到M=diag{D,D,...,D,0,0,...,0}其中D=01-10这步合同变换很容易,按1,n,2,n-1,3,n-2,...的次序重排行列即可

显然不成立比如1203和1003相似但不合同

首先,A一定要是对称矩阵,否则没希望.对于对称矩阵,只要用Gauss消去法就可以了,如果过程中对角元出现0但该列非零,那么作用一个旋转变换就可以了.

"取C=diag(√a1,√a2,...,√an)"这里有误应该是取C=diag(1/√a1,1/√a2,...,1/√an)

这个没有很好用的充分必要条件,只能用定义或简单结论因为合同必等价,所以若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的若存在可逆矩阵C,使得C'AC=B,则A与B合同,这是从定义的角度考虑.若给两个显式矩阵,判

设矩阵A与矩阵B合同,矩阵B与矩阵C合同,字母T表示矩阵的转置即存在可逆矩阵P,Q,使得A=PT*B*P,B=QT*C*Q所以A=PT*B*P=PT*(QT*C*Q)*P=PT*QT*C*Q*P=(Q

合同矩阵给定两个n×n矩阵A和B,如果存在可逆矩阵C,使得B＝C^T×A×C,C^T是矩阵C的转置.称矩阵A和B合同.

这种题99%都选合同但不相似,因为相似的矩阵一定是合同的,因此相似但不合同这个选项永远也不会是对的,而给两个矩阵,既合同又相似,或者既不合同又不相似,从出题人的角度讲出这种题意义不大,所以看到这种题就

配方法就说明了存在可逆矩阵C使得C^TAC为对角矩阵所以对称矩阵合同于对角矩阵

证明：A是可逆对阵矩阵,设A的逆矩阵为B.则AB=I（I为n阶单位矩阵）A的转置矩阵仍是A所以,A=ABA所以存在可逆对称矩阵Q=A,使得A=QBQ'(Q'=Q=A=A'),所以,A、B合同.

矩阵的相似合同

利用特征值与秩经济数学团队帮你解答.

正负惯性指数分别相同的同型矩阵比较简易的判断方法是求出两个矩阵所有特征值,看看正的有几个,负的有几个,如果个数一样,就合同,当然,矩阵同型是前提另外就是定义法,B=C'AC,C可逆,则可以说明A,B矩