证明E-AB的行列式等于E-BA

根据可逆矩阵的定义：设A是n阶矩阵,如果存在n阶矩阵B使得AB=BA=E成立,则称A是可逆矩阵.定理：若A是n阶矩阵,且满足AB=E,则必有BA=E.按可逆矩阵定义,若AB=BA=E,则称A是可逆矩阵

求矩阵的特征值是令行列式|A-λE|=0得到了现在|A+E|=0就相当于λ=-1了

这个好象是书上的例题啊.将第二列第三列乘－1加到第一列上得－2A　C+AA+B－2FE+FF+D－2NM+NN+L2提出来,将第一列加到第二列第三列得－A　CB－FED－NML交换第二列第三列A　BC

可以.需注意:1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K2.分块矩阵不满足对角线法则行列式0AmBn0=(-1)^mn|A||B|再问：你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗再答：是的!你对

AB=E如果A(或B,实际上只要有一个另一个一定是）是方阵的化,那么A,B都可逆互为对方的逆.另外可逆很多充要条件.行列式不等于0AB=BA=E方阵时AB=E满秩方阵可以经过初等变换得到单位矩阵等等.

只需证A有特征值是1或-1.设Ax=kx(k为复特征值,x为复特征向量),则x'A'=k'x'(以'表示共轭转置,k'就是k的共轭)两式相乘,得x'x=x'A'Ax=|k|^2*x'x又x'x>0,所

证：AB=A+2BAB-A=2BA(B-E)=2B-2E+2EA(B-E)=2(B-E)+2E(A-2E)(B-E)=2E½(A-2E)·(B-E)=E所以B-E可逆,且其逆矩阵为½

因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=1所以r(A)再问：r(A)是什么，貌似不知道再答：r(A)是A的秩如果没学过秩,可用反证法若|A|≠0,则A可逆再由A^2=A等式两边左

只要验证(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}与{E-B*[(E+AB)-1]*A}*(E+BA)都是单位阵E就行了.(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}=(E+BA)-(E

由于|E-A|=0,|E+A|=0,|3E-2A|=0,故可知1,-1,3/2,均为A的特征值,由于A为3阶矩阵,故A最多有3个互不相同的特征值,因此A的特征值即为1,-1,3/2,由特征值和矩阵行列

1如果补充一个条件：角BAD等于角CAE,就可以证明三角形ABE全等于三角形ACD.证明：∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∠B=∠

(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A（E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)（E-BA

AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0

证明：[(E+AB)^-1A]^T^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路：就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身）另外,题中：A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵[(E+AB)^

令g(x)=e^(f(x))=x^xf(x)导数1-lnx=0时候x=e即f(x)>f(e)=ex>0所以x^x>e^(f(x))=e^e(x>0)再问：f(x)导数是1+lnx吧再答：不好意思。。。

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如图,由条件可推出A是两个可逆阵的乘积,所以A可逆.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

可能等于0,也可能不等于0.举两个例子不就行了,例如设A=2E,则A-E=E,其行列式不为0；取A为这样的矩阵,就是把E的左上角的1改为0,其它都不变,则只要A不是一阶的行列式,A-E的行列式必为0.

AE(EB)的行列式=0E(E-BAB)的行列式=E0(BAB-E)的行列式（分A的阶数是奇数和偶数就可以了）=|AB-E|

AB=E说明AB互为逆矩阵,即：B=A^(-1)所以：|A||B|=|A||A^(-1)|所以显然结论成立.