作业帮证明:若数列Xn满足lim(Xn 1-Xn)=l
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:57:21
说下思路吧：1）证明Xn>1,利用Xn+1-1=2(Xn-1)/(Xn+3)〉02)证明Xn单调递减且有下界,从而说明此数列存在极限Xn+1-Xn=(1-Xn^2)/(Xn+3)03）两边取极限假设为
(1)lim(x1+x2+...+xn)/n=limxn没什么好办法,只有用极限的定义了.limxn=a设Sn=∑(1->n)xi(x1+x2+x3+...+xn)/n=Sn/n==(Sm+Sn-Sm
1.lim(x→∞)xn=a,对ε>0,存在N1,当n>N1时有：|xn-a|N2时,有：(|x1-a|+|x2-a|+...+|xN1-a|)/n
x^n+x=1显然0再问：先用单调有界定理证明极限存在，然后再证明极限是1..能够详细点吗？谢谢..再答：x=0时，x^n=0，x^n+x=0≠1，故x>0又因n≥1得x^n>0，且x^n+x=1，故
Xn-1=(X(n-1)-1)/4;所以数列{Xn-1}为公比是1/4的等比数列,首项为0-1=-1Xn-1=-(1/4)^(n-1);Xn=1-(1/4)^(n-1);显然收敛于1.
因为lim(Xn+1-Xn)=l根据极限的定义,对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|Xn+1-Xn-l|N2时|1/n|X1N1使得n>N3时有|1/n|(|(X2-X1-l)|+...+|XN
对于任意小的δ总存在N,使得当n>N时,|Xn-x|N时,|Xn-x|
123的一些共同步骤就此省略,只写下思路：1.基本原理：m的三次方-n的三次方=（m-n）(m²+mn+n²),其中m²+mn+n²=（m+1/2n）²
列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/(Xn+1),Sn=Y1+Y2+...+Yn,则aSn+Pn=_1____
∵xn+1xn＝3xnxn−1，x2x1＝ 3∴数列{xnxn−1}以3为首项，以3为公比的等比数列xnxn−1＝3n−1∴x2x1•x3x2• …xnxn−1＝31•32…3n−
注意到x(n+1)>=2√(xn/2*1/xn)=√2,且x(n+1)-xn=1/xn-xn/2=(2-xn^2)/(2xn)
不正确,如xn=1/n为有界yn=1
则limn次根号下(xn)=limx(n+1)/xn是不是很眼熟?楼主,╮(╯▽╰)╭设yn=x(n+1)/xnlimn次根号下(y1*y2*...*yn)=lim(n-1)次根号下(y1*y2*..
用定义证明即可,因为数列{Xn}有界所以存在常数C》0,使得|Xn|N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|
当n=1时|X2-X1|=1/6成立当n≥2时易知0＜Xn-1＜1所以1+Xn-1＜2所以Xn=1/（1+Xn-1）＞1/2又有|Xn+1-Xn|=|1/（1+Xn）-1/（1+Xn-1）|=|Xn-
用极限的定义,Xn有界,则存在M使得Xn的绝对值
因为{xn}有界,则存在M>0,有|xn|0,存在N>0,当n>N,有|yn-0|0,当n>N,有|xn*yn-0|
好难阿再答：对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1，则当n>N时|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/{n[√(n²+1)+n]}|≤1/n
∵lim(Xn)=a∴对于任意的n,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|