作业帮证明 w为r的子空间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 03:51:53
（1）设:G={P(x)|P(0)!=0},P1(x),是它的一个元素,即有P1(0)!=0.此时:取:P2(x)=-P1(x),则有P2(0)=-P1(0)!=0.即P2(x)也是G的元素.取P3(
要想构成子空间,必须满足两个条件：任取A,B位于E,则A+B位于E,kA位于E.其中E是不可逆矩阵的集合.但可取A＝1000B＝0001则A+B＝1001是可逆阵,不位于E中.上面举的是2阶方阵,一般
反例:取V为2维向量空间,W为向量(1,0)生成的子空间,U1为向量(0,1)生成的子空间,而U2为向量(1,1)生成的子空间.易验证U1∩W={0},U2∩W={0},再由维数讨论可得V=U1⊕W,
只用向量集合、向量空间的定义就可以解决了啊.我用普通语言直接表述吧,你用数学的形式再表达出来就行了：设某向量X是属于（U交W）的任意向量,注意,这个任意很重要.那么,X一定是属于U（或者W）的.又由于
验证W对于V3的两种运算是封闭的即可.首先知W非空对任意p属于w,则存在p1,p2,使得p=p1*a+p2*b kp=kp1*a+kp2*b,kp1,kp2属于R,则可知kp属于W任意p,q
设α,β∈W^⊥则任意γ∈W,(α,γ)=0=(β,γ)故(α+β,γ)=(α,γ)+(β,γ)=0+0=0故α+β⊥γ=>α+β∈W^⊥且(kα,γ)=k(α,γ)=0故kα⊥γ=>kα∈W^⊥故W
解:111123r2-r1111012r1-r210-1012基础解系为c=(1,-2,1)^T所以W的正交补为c生成的子空间L(c).
零变化属于U所以U分非空任意σ1σ2属于U那么对于任意x属于V有σ1(x)=k1xσ2(x)=k2x所以(σ1+σ2)(x)=(k1+k2)x所以(σ1+σ2)属于U任意σ1属于Um属于F对于任意x属
"及"行那个等式两边乘(A-λiE)^ri由fi的定义得第一个等号由f是A的零化多项式得第二个等号再问：第二个等号我清楚，就是第一个等号没想出来。为什么由fi的定义得第一个等号？能说的更详细一些吗？(
这个问题分两步走.1你首先得说明W={X|X=AB-BA}是线性空间2W的维数为n^2-1其实呢,只要当你说明1后,2自然也就解决了说明1,你需要一个定理定理：方阵C能分解成AB-BA的形式,充分必要
当W=V时是废话.当dim(W)=dim(V)时,取W中的一组基底B={v1,v2,...,vn}.显然B在V里面且B线性无关.若span(B)≠V,则V种存在不能写成vi的线性组合的v,则B∪{v}
设B,C是W中任意两个元素,则(kB)A=k(BA)=k(AB)=A(kB),即kB∈W.(B+C)A=BA+CA=AB+AC=A(B+C),即B+C∈W,因此W对于加法和数乘运算封闭,W是一个子空间
设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么,取定W的一个基：E1,E2,...,Es,将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,...,Es,Es+1,...,En现在我们构造一
V必存在一组正交基r=1V的基的线性组合有无穷多个,可组成无穷多彼此间线性无关的子空间的基,这是因为,n元齐线性方程组有无穷多个,且必有解.1
这里提供一个解法,不知是否正确,如果错误,请在追问中提问.b1=2a1+a3b2=2a2+a3b3=a1+a2+3a3所以（a1,a2,a3)A=(b1,b2,b3)A=201021113
因为它们维数相同,根据实数域的性质,它们肯定是同构的.或者证：因为R和R+之间存在一一映射所以R和R+同构.