设点p是直线ab上一动点(点p与点A不重合)圆p始终与x轴相切

（1）∵M是AP的中点，N是PB的中点，∴MP=12AP，PN=12PB，∴MN=MP+PN=12AP+12PB=12（AP+PB）=12AB，∵AB=20，∴MN=12×20=10不变；（2）∵M是

已知如图,直线y=根号3/3x+2与坐标交于A,B两点,若点P是直线AB上的一动点,试在坐标平面内找一点Q,使O,B,P,Q为顶点的四边形为菱形,则Q的坐标是__（3,√3）或（－√3,－0.5）__

在Rt△BPQ中，设PB=x，由∠B=60°，得：BQ=x2，PQ=32，从而有PC=CR=a-x，∴△BPQ与△CPR的面积之和为：S=38x2+34（a-x）2=338（x-23a）2+312a2

题目是否有误,如果是y=1/2x+2,则设P(xy),即P(x,1/2x+2)又因为A（-4,0）,那么S=(1/2)*4*(1/2x+2)=x+1

（1）假设：P点为定点时MN=MP+PN当P点向B点移动x时,MP1=MP+x/2P1N=PN-x/2则MP1+P1N=MP+PN当P点向A点移动x时,MP1=MP-x/2P1N=PN+x/2则MP1

(1)过p做PM垂直bc,PN垂直DC,角PEC=角PBC(PBCE,四点共圆,或者转角也可以)又pn=pm所以三角形pmb全等三角形pne（2）AF+CE=EF三角形cbe逆时针旋转90°,证三角形

∵A（3，0），B（0，4），∴直线AB的方程是：x3+y4=1，由均值不等式得1=x3+y4 ≥2x3•y4=2xy12∴14≥xy12，∴xy≤3即xy的最大值是3当x3=y4=12，即

Look

1、2、3（x-y）的平方+y的平方=（5-3x/5）的平方

 直线L： y=（x/2）+2 A（-4,0）,B（0,2） P（x,y） 由图形可知y＞0 x＜0 SPAO=（1/2）×|OA

∵点P在直线x+3y=0上，∴设P（-3a，a），由距离公式可得(−3a)2+a2=|−3a+3a−2|1+32，解得a=±15，∴P（−35，15）或P（35，−15）故答案为：（−35，15）或（

1:不用过程吧,A:4,0B:0,82:x取值范围是大于等于零小于4；S=1/2乘以4乘以（-2x+8）=-4x+16；所以,最大值为当x=0时取得,为16

要求PQ的最小值先求p到圆心的最小值设q（x,x^2）p到圆心的距离=(x)^2+(x^2-2)^2=x^4-3x^2+4把x^2看做一个未知数二次函数求最值所以x^2=1.5p到圆心的距离=1.75

分析嘛,看图则暂时确定有3点可以～首先是P跟O重合,然后就是分别在O两边各1点,按个儿分析(1)P与O重合,则必然成立,所以P在AB中点成立.(2)P在O点左侧,则有PQ=OQ即△PQO为等腰三角形,

AB方程为：y=x,设P点坐标（x0,x0),△APM∽△AMP,|AP|/|AM|=|AM|/|AB|,AM^2=|AP|*|AB|,AM^2=1^2+1^2=2,|AP|=√[（x0+1)^2+(

（1）当X=0时,Y=-2,则B（0,-2）当Y=0时,X=-4,则A（4,0）P（x,y),在线段AB上运动,则=>P（x,-1/2x-2）因为P在第四象限,所以h=-（-1/2x-2）=1/2x+

由直线解析式得A(-4,0),B(0,2)设P坐标为（x,0.5x+2)则h=0.5x+2s=h*｜oa｜*0.5=(0.5x+2)*4*0.5=x+4定义域为-4＜x＜0

（1）不改变,MN=MP+NP=0.5AP+0.5PB=0.5(AP+PB)=0.5AB=10（2）不改变1.BPAB设BP=XMN=NB-MB=0.5X-[0.5(20+X)-20]=10自己画个图

设P（x,y), (x≥0,y≥0)过P做PC⊥x轴则 PC=y,FC=|x-3|根据勾股定理,PF²=PC²+FC²  (C,F

∵点P在直线AB上,且向量AB的模=2倍向量AP的模,∴向量AB=2向量AP或向量AB=-2向量AP（1）当向量AB=2向量AP时,向量AP+向量PB=2向量AP∴向量AP=向量PB∴点P是线段AB的