几个数学超级难题,1.若函数f（x)满足f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)=?2.2^x=10-x=y,则y=?3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:20:47

几个数学超级难题,
1.若函数f（x)满足f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)=?
2.2^x=10-x=y,则y=?
3.设f（x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x）=(4^x-b)/2^x是奇函数,那么a+b=?

(1)f(x)+2f(1/x)=x……………………①
将1/x代替x
所以 f(1/x)+2f(x)=1/x……………………②
①、②联立所以f(x)=(2-x平方)/3x
(2)fx)=lg(10^x+1)+ax是偶函数
所以f(-x)=lg(10(-x次方)+1)-ax=lg[(1+(10的x次方))/10的x次方]-ax
=lg[1+(10的x次方)]-lg(10的x次方)-ax
=lg[1+(10的x次方)]-x-ax=f(x)
所以 a=-2
函数g(x)=(4的x次方-b)/(2的x次方)是奇函数
g(x)+g(-x)=(4的x次方-b)/(2的x次方)+(4的-x次方-b)/(2的-x次方)
=(2的x次方)-b/(2的x次方)+(2的-x次方)-(2的x次方)b
=(2的-x次方)[(2的2x次方)-b-b(2的2x次方)+1]=0
所以 b=1
所以 a+b=3

已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=? 高一数学已知奇函数y=f(x) (x∈R) 满足f(x-2) = -f(x), 则f(1)+f(2)+f(3)=? 已知函数f(x)>0,且满足f(x·y)=f(x)·f(y),若x>1,则f(x)>1 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时f（x）=|x|,则函数y=f（x）的图像y 若函数y=f(x),满足f(x+1)=2f(x),求f(x) 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1. 定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)=? 若函数y=f(x) [x∈R]满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=/x/,则函数y=f(x)的图已知函数y=f(x)满足f(x)+2f(1/x)=2x^2-x-1,则f(x)的解析式为已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于