设是线性方程组Ax=b的两个解,且r(A)=2,求次方程的通解

证明:设k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ=0则k1α1+k2α2+⋯+kmαm+(k1+k2+...+km+k)β=0.等式两边左乘A,由已知Aα

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

选BA[1/5(3β1+2β2)]=3/5Aβ1+2/5Aβ2=3/5b+2/5b=b故1/5(3β1+2β2)为该方程组的解

AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)

是的如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)

直接加上β1或β2之一也是通解方程组的通解不是唯一的你这个题目像是选择题注意(β1+β2)/2也是特解,(3β1+4β2)/7也是特解(k1β1+k2β2)/(k1+k2)(k1+k2≠0)也是特解再

证明：（1）设k1η1+k2（η1-η2）=0，则k1Aη1+k2A（η1-η2）=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2（

选B.因为A中的三个向量a1-2a2+a3,-2a1+a2+a3,a1+a2-2a3线性相关.（这个相关性证明可由行列式1-21-21111-2的值为0得出.）

答案是B因为他的后面部分是非齐次的基础解,a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关证明a1+a2a2+a3a1+a3是线性无关的只要证明a1,a2,a3能够被他表示,而他能被a1,a2,a3表示是显

Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)再问：为什么r(A,b)

若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n若m=n则r(A)=n=m若m

反证法,题设已经给出bc线性无关,那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示,假设a=Xb+YcAa=A（Xb+Yc）=XAb+YAc=0,和已知的Aa=0相矛盾.

因为(2,3,4,5)^T是Ax=0的非零解,线性无关基础解系又含一个向量那么这个非零解就是基础解系

是对的,d不能证明b1-b2和伊塔1线性无关再问：通解就必须各个解向量线性无关是这样吗？我概念不清楚再答：是导出组的基础解系得线性无关然后再加上一个特解就组成非齐次的通解

证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...

有个知识点需要记住:非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数之和等于1.A.组合系数之和为1+1=2,不对B.1-1=0不对C.3-2=1正确D.2-3=-1不对.相应还有:非齐

-r(A)=r(A)-r(A)

【分析】非齐次线性方程组Ax=b的解的结构ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系）写出通解秩A=（2）基础解系解向量有3-2=1个则n1-n2是基础解系Ax=b的解为n1+k（n1-n

他们三不是线性无关的啊,一式加二式减三式等于0再问：是说方程组有3个线性无关的解再答：你是有多二，请你逻辑清楚点，我说的是什么，是齐次方程组Ax=0的解那三个线性相关，而n-r是线性无关解的个数再问：

因为α,β是非齐次线性方程组,Ax=b的两个不相等的解,所以α-β是齐次线性方程组AX=0的一个解又设6阶方阵A的秩为5,所以基础解系个数为6-5=1所以AX=0的通解为：X=C(α-β)故Ax=b的