设抛物线y²＝2px﹙p>0﹚的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,

由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程y2=2pxy=2x+1可得，4x2+（4-2p）x+1=0则x1+x2=12p-1，x1x2=

（1）抛物线的焦点为（p/2,0）,设直线方程为x=my+p/2,代入抛物线方程得y^2=2p(my+p/2),化简得y^2-2pmy-p^2=0,因为y1、y2是方程的两个根,因此,由二次方程根与系

设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则y1^2=2px1,y2^2=2px2∠AOB=90(y1*y2)/(x1*x2)=-1即y1*y2=-4P^2由直线AB得:y-y1=(y2-y1)/(x2-x

因为横坐标为4的点到焦点距离与到x=-p/2距离相等（抛物线定义）,所以求得p=2.抛物线方程为y^2=4x.与直线方程联立消去x得到关于y的一元二次方程y^2-4y/k+4b/k=0.由韦达定理可知

FA:y=√3(x-p/2)代入y²=2px,√3y²-2py-√3p²=0,y=√3p,x=3p/2OA=√(9p²/4+3p²)=√21p/2

（1）焦点为F为(p/2,0)准线方程y=-p/2|PF|=p/2理由根据抛物线的性质动点与焦点和动点到准线的距离相等（2）直线L经过抛物线y^2=2px(p＞0）的焦点F当L平行于准线时FA=FB|

设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=p+x1+x2=8,把两点带入抛物线方程作差,设AB斜率为k,得k=2p/(y1+y2),因为k*[(y1+y2)/2-0]/[(x1+x2

抛物线焦点F(p/2,0),渐近线方程为x=p/2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有8=|AF|+|BF|=x1-(-p/2)+x2-(-p/2)=x1+x2+p线段AB的垂直平分线恒过定点

点P(6,y)在抛物线y^2=2px(p>0)上,准线为l:x=-p/2,P到焦点的距离等于P到准线的距离∵PF=8∴6-（-p/2)=8∴p=4∴F到准线距离为p=4

(1)该抛物线的焦点恰好在直线x+y-1=0上.F(p/2,0)∴p/2+0-1=0p/2=1p=2抛物线方程是y^2=4x(2)从入射点P到反射点Q的路程最短即PQ最短设PQ直线x=my+1将x=m

最小值为1,说明与直线3x+4y+12=0斜率相等并切抛物线y2=2px(p>0)的直线（b）与直线3x+4y+12=0平行且间距为1.根据作图可知所求直线（b）在直线3x+4y+12=0上方.所以得

设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)设直线AB：x=ky+p/2,代入y^2=2px得y^2-2pky-p^2=0所以y1y2=-p^2,y2=-p^2/y1OA的斜率为k1=

方程联立!

（1）设OA:x=ay,与抛物线y^2=2px交于A（2pa^2,2pa),则OB:x=-y/a,与抛物线y^2=2px交于B(2p/a^2,-2p/a).由OA=1,OB=8得4p^2a^4+4p^

第一步求抛物线方程,用弦长公式就行了.求出P值.M点坐标可用K表示出来,A.B坐标可用(x1,y1)(x2,y2)表示a+b向量是用x1,x2,y1,y2,K的形式表达的,但X1X2y1y2可用韦达定

祝春节快乐

设F为抛物线C:y^2=2PX的焦点,点p据抛物线的定义知道直线X=-1就是该再问：请问有详细过程么

奥林匹克高手也不知道答案是否对了,请自己与高手老师分析一下.F(p,0),P>0x-my-p^2=0p-m*0-p^2=0p=1,L:x-my-1=0y^2=4xx=1+myy^2=4*(1+my)y

A（1,-2）代入得：4=2p,p=2,故抛物线方程为：y^2=4x准线方程为：x=-p/2=-1OA与X轴的夹角为a,则tana=2/1=2,sina=2√5/5设L与X轴的交点为（X,0）,则|X