设平面薄片所占的闭区域D由直线x y=2,y=x,y=0所围成,其面密度为-搜答案-智慧作业帮

均匀分布因此设f(x,y)=k.二重积分上下限分别(0,y)dx和(0,2)dy得2k=1,k=0.5因此f(x,y)=0.5,f(x)=积分0.5,上下限分别(0,x)dy=0.5x因此F(X)=0

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两个截距分别带入x=0得到y轴截距2y=0x1所以定义域三角形面积为1f(x,y)=1在上述给定区域fX(x)=∫(0~2-2x)1dy=2-2x0

先画图,求曲线交点是(1,1),旋转完后,你想象一下做许多垂直于y轴的平行平面去截旋转体,得到的每个平面面积都是可求的,其实就是求平行截面为已知图形的物体体积.作x轴平行线y=y0交原平面图行于两点,

算出y=1-x^2y=2x^2-5方程组的焦点,画图,看他们围成的区域对区域使用求质心的公式进行计算再问：�鷳��̡�лл��

1.两直线与曲线的交点别为（1/2,2）,（3,1/3）用割补法得面积A=(3-1/2)*2*∫1/xdx=5（ln3-ln(1/2))(注：积分限为1/2到3,实在是打不出来了,）2.D绕X轴旋转令

设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=a(x,y)∈D首先有概率完备性知1=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫adxdy=a∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy=a/6所以a=6.(X,Y)的联合密度函

x+y=2与y=x的交点P(1,1),(1)薄皮质量M=∫∫u(x,y)dxdy=∫dy∫(x+2y)dx=∫dy[x^2/2+2yx]=∫(2+2y-4y^2)dy=[2y+y^2-4y^3/3]=

（0,4r/3π）=（0,4/3π）

约定一下：用S代替积分号,本题的积分下限为0,上限为2体积=Sπ（1-x^2)^2dx=πS（1-2x^2+x^4)dx=π(x-2x^2/3+x^5/5)|(下：0,上：2)=π(2-8/3+32/

题目有问题,应当是二者和轴所围的区域.S=∫₀¹(x+1-2√x)dx=(x²/2+x-2*(2/3)x√x)|₀¹=1/2+1-4/3=1/6V

由于积分区域关于x,y轴都对称,而被积函数关于x,y都是偶函数,所以原积分=4∫∫(x+y)dxdy,此积分的积分区域为x轴y轴和x+y=1所围区域,积分=4∫dx∫(x+y)dy,其中y积分限0到1

先积y,∫∫(2x-y)dxdy=∫[0→1]dx∫[3-x→2x+3](2x-y)dy=∫[0→1][2xy-(1/2)y²]|[3-x→2x+3]dx=∫[0→1][2x(2x+3)-(

所求面积=∫lnxdx=(xlnx)│-∫dx(应用分部积分法)=(e-0)-(x)│=e-(e-1)=1；所求体积=∫πln²xdx=π[(xln²x)│-∫2lnxdx](应用

见下图

把二重积分化为累次积分∫(1到2)[∫(y到2)xydx]dy=∫(1到2)[(1/2)yx^2|(y到2)]dy=∫(1到2)[2y-(1/2)y^3]dy=y^2-(1/8)y^4|(1到2)=9

x型：对于闭区域D,0≤x≤1,x≤y≤1∴∫∫xydδ=∫(D1)dx∫(D2)xydy,其中D1即0≤x≤1,D2即x≤y≤1原式=∫D1(1/2x-1/2x³)dx=1/8或者y型：0

区域D的面积为：SD=∫e20dx∫1x0dy=∫e211xdx=lnx|e21=2，所以（X，Y）的联合概率密度为：f（x，y）=12 (x，y)∈D0