设实二次型的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形

顺序主子式法.第一个主子式是1,第二个是-3再问：什么意思？不明白你就判断了两个就下结论了未免太草率了吧再答：呃，不信的话你可以看书，可以用特征值法求出特征值，来判断，P.S.此矩阵为对称矩阵，特征值

思路：a正定则它的逆a^(-1)正定且行列式|a|>0,所以a*=|a|a^(-1)正定.再问：这个我知道，但是a-1如何证明再答：若k1,k2,...,kn是a的所以特征值，则它们的倒数是a^(-1

首先要知道结论:非退化的线性变换不改变二次型的正定性故我们不妨设A=diag(d1,d2,…,dn)设f(x1,x2,...,xn)=X^TAX=d1x1^2+.+dnxn^2.必要性因为A正定,所以

10.(C).f=(x_1+x_2)^2+x_3,所以正指数是2,Kernel是1维的,负指数是0.19.2.对应于x_1和x_3.而x_2那里贡献了一个负的惯性指数.20.啊……计算.按说是要把矩阵

由A是实对称矩阵,存在正交矩阵C,使B=C'AC为对角阵(C'表示C的转置).B与A相似且合同,可得A的正惯性指数=A的正特征值的个数.由A³=A,可知A的特征值满足λ³=λ,即只

看看这个吧

二次型的矩阵A=11-1120-100|A-λE|=1-λ1-112-λ0-10-λ=-λ^3+3λ^2-2=(1-λ)(λ^2-2λ-2).1是A的特征值,A的另两个特征值是无理数这题计算起来很麻烦

F=x1^2-x1*x2-x1*x3+x2^2-x2*x3+x3^2=(x1-x2/2-x3/2)^2+(3/4)*x2^2-(3/2)*x2*x3+(3/4)*x3^2=(x1-x2/2-x3/2)

秩是2,所有三阶子式为0,3阶矩阵只有一个三阶子式,就是行列式,所以行列式肯定为0啊.还可以这样想.矩阵秩为2,那么行向量和列向量的秩也都是2,那么行向量和列向量都线性相关的,行列式肯定是0

x=1:100;y=log10(x);plot(x,y);%下面的两个值,你得自己调minx=nextpow2(min(x(:)))-1;maxx=nextpow2(max(x(:)));xtick=

正惯性指数2,负惯性指数是0.是这样的,你把二次型转化成一个矩阵；2,1,11,2,-11,-1,2解除这个矩阵的特征值,看特征值有几个是正数,有几个是负数,就分别对应正负惯性指数的个数.这里接的特征

正指数幂指的是指数为正的幂,在有理数的区间内,指数幂都为正的.

对于任何非负实数t,A=diag{-2,-1,t}总满足条件,显然2I+3A=diag{-4,-1,2+3t}的行列式是无法确定的,不过至少可以肯定非零

化为标准形啊!也可以求特征值,特征多项式有几个正根（重根按重数计算）,正惯性指数就是几.负惯性指数同样计算负根.

因为A^2-2A=3E所以A的特征值a满足(a-3)(a+1)=0所以A的特征值只能是3或-1.又由于f的正惯性指数p=1所以A的特征值为3,-1,-1,-1所以规范型为(A).PS.事实上,由正惯性

p+q=r=6p-q=s=2所以正惯性指数p=4

其规范形为y1^2+y2^2+y3^2-y4^2注:二次型的秩=正惯性指数+负惯性指数再问：秩为4，就是取前4个来平方吗？再答：是.系数取正负1,正项的个数为正惯性指数

半正定阵的特征值都大于等于0,非零特征值个数是秩,因此正特征值个数（就是正惯性指数）是秩.反之,正惯性指数是秩,说明没有负特征值,特征值都大于等于0,因此半正定.

假设A,B正负惯性指数相同,则存在矩阵P,Q,使得P^TAP=Q^TBQ=diag{1,1.-1,-1,-1.0,0,0.},（Q^T）^-1×P^TAP×Q^-1,又因为(Q^T)^-1=(Q^-1

设矩阵是n*n阶正定二次型秩是满秩n,正惯性指数为n半正定二次型秩为r,（