设向量组a1 a2 a3的秩为r1,向量组的秩为r2,

存在一组不全为0的数1,1,1使得1(a1-a2)+1(a2-a3)+1(a3-a1)=0

设k1*(A1+A3)+k2*(A2+A3)+k3*A3=0整理得：k1*A1+k2*A2+(k1+k2+k3)*A3=0根据条件这三个向量组线性无关,那么k1,k2,k3的值可以解出都为0,得证,新

证明：∵a1,a2,a3线性相关∴存在不全为0的数b1,b2,b3使b1a1+b2a2+b3a3=0又a2,a3,a4线性无关∴a2,a3线性无关∴若b1=0,则b2a2+b3a3=0∴b2=b3=0

a1,a2,a3线性相关,而a2,a3,a4,线性无关,说明a2,a3线性无关.几何意义就是a1在a2和a3构成的平面内,而a2,a3,a4,任意取两个都是不同的平面,意思就是可以构成三个平面,也就是

因为a1,a2,...,an线性相关所以存在一组不全为零的数k1,k2,...,kn满足k1a1+k2a2+...+knan=0由于任意n-1个向量线性无关所以k1,k2,...,kn都不等于0(假如

Isuppose:"向量组a1a2a3a5的秩为4"insteadof:"向量组a1a2a3a4的秩为4"向量组a1a2a3a5的秩为4=>a1,a2,a3,a5线性无关a1a2a3a4线性相关=>a

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=101220033因为|K|=12≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3所以b1,b2,b3线性无关.怎么让证线性相关呢?

说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关；即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标,在此声明k1,k2,k3,k4为系数

证明:因为(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK=101110011而|K|=2≠0,即K可逆.所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r

子向量组的秩不会超过整个向量组的秩,因此max{r1,r2}再问：谢谢我还想问一道题，设向量组a1,a2,a3线性无关，向量β≠0满足(ai,β)=0,i=1,2,3,判断向量组a1,a2,a3,β的

{an}是等差数列S3=a1+a2+a3=3a2=12a2=4设公差为da1=4-da3=4+d2a1,a2,a3+1成等比数列(a2)^2=2a1·(a3+1)4^2=2(4-d)(4+d+1)8=

强烈抗议!机器人提问并胡乱采纳,这是在干什么!白白耽误大家的时间!

请看:\x0d

求出@的模:|@|=√(1+2+3+4)=√30∴@的单位化向量为@/|@|±(1/√30)(1,2,3,4)=±(1/√30,2/√30,3/√30,4/√30)=±(√30/30,√30/15,√

矩阵等价则矩阵的秩相同所以r(b1,...,bm)=r(B)=r(A)=r(a1,...,am)=m所以b1,...,bm线性无关

因为向量组a1,…as的秩为r1所以,a1,…as有r1个线性无关的向量,设为C1,C2……Cr1因为向量组b1,…bt的秩为r2所以,b1,…bs有r2个线性无关的向量,设为D1,D2……Dr2则a

本身就是定理：向量组A可以由向量组B线性表出则R(A)

结论是错的,反例：α1＝（1.0）,α2＝（0,1）,α3＝（2,0）s＝3,r＝2.｛α1,α3｝就不是该向量组的极大无关组.

因为r(a1,a2,a3)=3,所以a1,a2,a3线性无关又因为r(a1,a2,a3,a4)=3,所以a1,a2,a3,a4相关所以a4可由a1,a2,a3线性表示.因为r(a1,a2,a3,a5)

a1^T,a2^T,a3^T,a4^T1214001121031-111r4-r1,r3-2r1得121400110-3-2-50-30-3r4-r3得121400110-3-2-50022r4-2r