设双曲线x2 a2-y2 b2 1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A

设PF1与圆相切于点M，过F2做F2H垂直于PF1于H，则H为PF1的中点，∵|PF2|=|F1F2|，∴△PF1F2为等腰三角形，∴|F1M| =14| PF1|，∵直角三角形F

你好像问题没写完吧,还有你那句英文你是我能鼓足勇气去做这件事什么意思啊

由题意得F1（-c，0），F2（c，0），则由题意得PO=PF1+PF22，∴PO2=10 a2=PF12+ P F22+2PF1•PF24=(|PF1|−|PF2|)2

由题设条件知：2×2b=2a+2c，∴2b=a+c，∴c2＝(a+c)24+a2，整理，得3c2-5a2-2ac=0，∴3e2-2e-5=0．解得e＝53或e=-1（舍）．故选D．

由题双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝bxa，代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2-4a2=0，即c2＝5a2⇔e＝5，故选择C．

依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影A是线段PF1中点，由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cos∠PF1F2=2×2c×4

x2a2−y29＝1(a＞0)的渐近线为y=±3ax，∵y=±3ax与3x±2y=0重合，∴a=2．故选C．

依题意设AB的中点为C，则C（a2c，0），F（c，0），∴|FC|=c-a2c=c2−a2c=b 2c将x=a2c代入双曲线渐近线方程y=bax，得y=ba•a2c=abc，∴|AB|=2

依题意，不妨取双曲线的右准线x=a2c，则左焦点F1到右准线的距离为a2+c2c，右焦点F2到右准线的距离为c2-a2c，可得c2+a2cc2-a2c=32，∴双曲线的离心率e=ca=5．故答案为：5

由题意可知，M，N关于x轴对称，∴|NF2|=b2a，|F1F2|=2c，∵△MNF1为正三角形，结合双曲线的定义，得到MF1=MF2+2a，∴（b2a+a×2）×32=2c，∴3（c2+a2）=4a

∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）∴不妨设其中的一条渐近线方程为：y=bax且F（c，0），a2+b2=c2令y=bax与x2a2−y2b2＝1联立可得：x=0，x=2a2ca2+b

由P为双曲线的右支上一点可知，PF1＞PF2∵PF1•PF2＝0∴PF1⊥PF2∴F1F2＞PF1＞PF2由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①又由双曲线的

设双曲线方程为x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，椭圆x225+y29＝1长轴端点坐标为（±5，0），∴双曲线中，半焦距c=a2+b2=5，又∵椭圆x225+y29＝1的焦点（±4，0）在双曲线

∵双曲线x2a2-y25=1的右焦点为（3，0），∴a2+5=9∴a2=4∴a=2∵c=3∴e＝ca＝32故选C．

∵焦点到渐近线的距离等于实轴长，∴b=2a，∴e2=c2a2=1+b2a2=5、∴e=5故选A．

∵两曲线的焦点相同，故焦距相同，∴a21+b21＝a22+b22，即a21−a22＝b22−b21，故①正确；∵a1＞a2＞0，∴a21−a22＝b22−b21＞0，∴b22＞b21，即b1＜b2；③

假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c

抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2a2-y2=1的一个焦点重合，∴a2+1=4，∴a=3∴e=ca=23=233故答案为：233

由题意可设直线方程为：y=k（x-c）代入双曲线方程得：（b2-a2k2）x2+2a2k2cx-a2k2c2-a2b2=0，方程有两根，可设为x1＞0，x2＜0：x1•x2=（-a2k2c2-a2b2

根据题意，得a2=9，b2=16，∴c=a2+b2=5，且A（3，0），F（5，0），∵双曲线x29−y216＝1的渐近线方程为y=±43x∴直线BF的方程为y=±43（x-5），①若直线BF的方程为