作业帮设函数f(x)是周期为T的连续函数,a为任意函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:06:33
这里φ并非f的原函数,只是将右边的积分定义为φ
T是F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的一个周期因为T是F的周期,所以2T、3T、4T也是F的周期F(x+T)+F(2(x+T))+F(3(x+T))+F(4(x+T))=F(x+T)+F(
F(X+T)-F(X)=INT[xtox+T]f(t)dtx=-T/2INT[xtox+T]f(t)dt=INT[-T/2toT/2]f(t)dt
f（x)是以T为周期的函数那么f(x+T)=f(x)所以f(ax+T)=f(ax)而f(ax+T)=f[a(x+T/a)]=f(ax)即f(ax)中,任意的x增加T/a单位,函数值重复∴f(ax)是周
周期是T,因为这四个函数的周期是T/4,3/T,2/T和T,要想满足整个式子都有f(x+T)=f(x),这个周期久应该同时是那四个周期的最小倍数,也就是T.
周期不变,还是T,只是图像延X轴向左移动了两个单位
证明：因为f(x)=f(x+T)故f(ax)=f(ax+T)=f[a(x+T/a)]
这么说吧如果g(x)的导数g'(x)=0是不是就是说g(x)是常值函数?就是g(x)=C（C是常数）那g(x)的值是不是就与x无关?所以由φ'(a)=f(a+T)-f(a)=0,可知φ(a)与a无关再
f(x)=f(x+t)f(ax+b)=f(ax+b+t)=f[a(x+t/a)+b]所以是周期=t/|a|的周期函数
∫（a,a+T）f(x)d(x)=∫（a,0）f(x)d(x)+∫（0,T）f(x)d(x)+∫（T,a+T）f(x)d(x)上式右边最后一个积分中,令x=T+t,有∫（T,a+T）f(x)d(x)=
由奇函数知：f(2-x)=-f(x-2);所以：f(2+x)=f(2-x)=-f(x-2);令t=x-2,即x=t+2得f(t+4)=-f(t)...①再令t=x+4,得到f（x+8）=-f（x+4）
f(-x)=-f(x),f(x)=f[2+(x-2)]=f[2-(x-2)]=f(4-x)=f[-(x-4)]=-f(x-4),f(x+8)=-f[(x+8)-4]=-f(x+4)=-{-f[(x+4
因为f（x）=f（x+T）所以f（入x）=f（入x+T）又有入>0则入x+T=入（x+T/入）证毕再问：提出来得到f(x+T)=f(λ(x+T/λ))然后呢？再问：后面不明白，我已经做到这一步了再答：
f(2x)周期是T/2f(3x)周期是T/3f(4x)周期是T/4所以就是求T,T/2,T/3,T/4的最小公倍数即分子的最小公倍数和分母的最大公因数T就是T/1所以分子的最小公倍数是T分母的最大公因
f(x)的周期为T;那么,f(2x)的周期为T/2,同理,f(3x),f(4x)的周期分别为：T/3,T/4.令：Y=f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x),当Y(nx)=f(x+nT)+f[2
由题可知:f(x)=f(x+T)将X替换为-X则有:f(-x)=f(-x+T),结论得证.
是周期函数周期函数在任意一个周期上积分相同被积函数为周期函数,则原函数不一定为周期函数,比如被积函数y＝cosX+1;原函数为sinX＋x不是周期函数；反之,原函数为周期函数,则被积函数为周期函数,且
我们知道：一个周期函数有无数个周期,而我们所谓的周期则是指最小的那个正周期而我们要求的周期也是指最小正周期设f(wx+y)的周期为T'(这里我设的T'就是一般的周期,我下面也就是求T'正的最小值),则