设函数f(x)=cos2x 2倍根号3sinxcosx(x∈R)

（Ⅰ）∵f(x)＝sin(x+π3)−3cos2x2=12sinx+32cosx−3•1+cosx2=12sinx−32（3分）所以g(x)＝f(x)+32＝12sinx，从而(g(x))max＝12

存在．∵b＞0，①当a＞0时，定义域是包含x=-ba＜0，值域是f（x）≥0，不可能相等；②当a=0时，定义域是x≥0，值域也是f（x）≥0，符合题意；③当a＜0时，定义域是[0，−ba]，值域是[0

（1）f(x)＝23sinx2cosx2−(cos2x2−sin2x2)＝3sinx−cosx＝2sin(x−π6)．当x−π6＝2kπ+π2，k∈Z，即x＝2kπ+2π3，k∈Z时，f（x）取得最大

解题思路：此题主要考察的是三角函数的性质问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。解题过程：

解题思路：（I）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间．（Ⅱ）当a=1/2时，g（x）=x（f（x）+1）=x（lnx-1/2x+1）=xlnx+x-1/2x2，（x＞1）

f(x^2-x)>f(2)0

（1）f(x)＝a(cosx+1+sinx)+b＝2asin(x+π4)+a+b，当a=1时，f(x)＝2sin(x+π4)+1+b．∴当2kπ−π2≤x+π4≤2kπ+π2  &

（1）∵f（x）=exx∴f′(x)＝−1x2ex+1xex＝x−1x2ex由f'（x）=0，得x=1，因为当x＜0时，f'（x）＜0；当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0；所以

（Ⅰ）f（x）=sinx-cosx（一个公式1分）（2分）=2sin(x−π4)（4分）最小正周期为2π，（5分）由x−π4＝kπ+π2，得x＝kπ+3π4(k∈Z)．（标注1分）（7分）（Ⅱ）当f（

（Ⅰ）由已知，f（x）=cos2x2-sinx2cosx2-12=12（1+cosx）-12sinx-12=22cos（x+π4）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-22，22]；…6分（Ⅱ

解题思路：利用图像数形结合解题解题过程：见附件同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快最终答案：略

解题思路：导数的计算解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.p

解．函数f(x)＝cos2x−2cos2x2=cos2x-cosx-1，原函数看作g（t）=t2-t-1，t=cosx，对于g（t）=t2-t-1，当t∈[−1，12]时，g（t）为减函数，当t∈[1

（1）由f（x）=0，得cosx2（sinx2+3cosx2）=0，由cosx2=0，得x2=kπ+π2，x=2kπ+π（k∈Z）      

∵f′（x）=xx2+1-a，当f′（x）＜0时，得a＞xx2+1=1−1x2+1≥0，又∵a＞0，∴a＞0时，f（x）在[0，+∞）上是单调函数．

解析：（Ⅰ）∵m=（cos2x2，3sinx），n=（2，1），∴f(x)＝(cos2x2，  3sinx) •(2， 1)＝2cos2x2+3sinx=cos

（Ⅰ）f(x)＝12sinx+1+cosx2−2＝12(sinx+cosx)−32＝22sin(x+π4)−32．故f（x）的周期为2kπ{k∈Z且k≠0}．（Ⅱ）由π≤x≤1712π，得54π≤x+

由题设有f（x）=cosx+sinx=2sin(x+π4)．（I）函数f（x）的最小正周期是T=2π．（II）由f(x0)＝425得2sin(x0+π4)＝425，即sin(x0+π4)＝45，因为x

（I）f（x）=3sinx2cosx2+cos2x2+m=32sinx+12cosx+12+m=sin(x+π6)+12+m．∵f（x）的图象过点（5π6，0），∴sin(5π6+π6)+12+m＝0

（Ⅰ）f(x)＝2cos2x2−3sinx=1+cosx−3sinx=1+2cos（x+π3）∴函数f（x）的周期为2π，∵2cos（x+π3）∈[-2，2]，∴函数的值域为[-1，3]．