设△ABC的外心,垂心分别是O,H,若B,CH,O共圆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:21:35
垂心AM·BC=(OM-OA)·(OC-OB)=(OC+OB)·(OC-OB)=OC^2-OB^2=|OC|^2-|OB|^2=0故AM⊥BC同理可得BM⊥AC,从而M是垂心
向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/3,向量OG*3=向量OH所以O、G、H三点共线
设三角形的垂心为H,连接AH,HC延长BO交圆于D,连接DA,DC,则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC因为H是垂心所以AH垂直BC,CH垂直AB所以AD平行CH,AH平行CD所以平行四边形A
【【注】】【1】以下大写字母均表示向量,前面不再写“向量”二字.如“向量AB”就写为AB.【2】三角形高线的性质:任意一个三角形,其三条高线交于一点.该点就称为三角形的垂心.【3】三角形的外心:易知,
解题过程请见图形.
1.O为外心,即O为三角形ABC的外接圆圆心,有
∵AM·BC=(OM-OA)·(OC-OB)=(OC+OB)·(OC-OB)=OC^2-OB^2=|OC|^2-|OB|^2=0∴AM⊥BC同理可得BM⊥AC∴M是垂心
令AB=a,AC=b,BC=c,AE=AO=c/2sinA,AD=AH=c*cotA,有AD=2AEcosA,即可得AD^2+AE^2-2AE*ADcosA=DE^2=AE^2,所以有DE=AE.
字母可能有不同,是从我空间里复制出来的.证明:作ABC的外接圆,直径CN,连接AN、BN因为CN是直径所以NB⊥BC,NA⊥AC因为AB⊥BC,BE⊥AC所以NB//AB,NA//BE所以四边形ANB
1、【内心】三角形三个内角平分线的交点;【特点:到三角形三边距离相等】2、【外心】三角形三边的垂直平分线的交点;【特点:到三角形三个顶点的距离相等】3、【重心】三角形三条中线的交点;4、【垂心】三角形
百度百科“三角形的四心”,有详尽的相关证明
取BC的中点M,则2向量OM=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH所以OM//AH,AH⊥BC其他同理可证.
AB中点为D.OA+OB=2OD(平行四边形法则).OM-OC=CM2OD=CM.O是外心,OA=OB,所以OD垂直AB,所以CM垂直AB所以M在过C的垂线上.同理,它也在A和B的垂线上.是垂心
∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=100°∵I是内心,∴BI、CI平分∠ABC和∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=50°,∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=130°,∵O是外心,∴OA=
∵O是△ABC的外心,I是△ABC的内心,∠A=80°,∴∠BOC=160°,又∵I是△ABC的内心,∴∠BIC=180°-12(180°-80°)=180°-50°=130°.故填:130°,160
(1)作AO延长线OD,∠BOC=∠BOD+∠DOC=2∠BAO+2∠OAC=2*58°=116°(2)O向AB、BC、CD边做垂线,分别交于点D、E、F,则有,∠DOF=180-58=122°,∠B
证明过程比较繁琐,讲讲思路吧(本人有点懒),设BC中点为D,AB中点为E,连结AD,DE,OD,OH,HC,HA.OE,设AD,OH交点为G,利用ED为中位线,不难证明AHC与EOD相似,从而得出OD
一楼正解R是外接圆半径,在该题中就是AO建议你去网上查看一下欧拉线的证明,虽然在证明中没有直接给出AH=2R*cosA,但也可以帮住你理解(除非你对此没有兴趣而只想知道当前这个题的解法)或者你去看这个