设p,q是奇数,求证方程x^2 2px 2q=0无有理数根

你好!sinα与cosα是关于方程:x²+px+q=0的两个根∴sinacosa=qsina+cosa=-p1+2q-p²=1+2sinacosa-(sina+cosa)²

第一题：假设有等根则△=p^2-4q=0因为p和q为奇数,左边=p^2-4q=奇数右边=0=偶数这与△=0矛盾,所以不可能有等根第二题假设有整数根x1和x2,则x1+x2=-p.①x1x2=q.②由②

假设两根为m,n,则必为整数当m,n同为奇数时,mn为奇数.与mn=2q矛盾当m,n同为偶数时,mn为4的倍数.与mn=2q矛盾当m,n为一奇数,一偶数时,m+n为奇数.与m+n=2p矛盾所以:方程x

x^2+px+q=0的两根为x1,x2则|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(p^2-4q)同理x^2+qx+p=0的两根为x3,x4则|x3-x4|=√(q^2-4p)所以有;p

倘若不然,设m/n是该方程的有理根,(m、n互素)则m^2/n^2+2pm/n+2q=0=>m^2+2pmn+2qn^2=0因为2pmn+2qn2是偶数,所以m^2是偶数,所以m是偶数设m=2k=>4

p+q和p-q是方程x²+px+q=0的两个实数根由韦达定理(p+q)+(p-q)=-p(1)(p+q)(p-q)=q(2)由(1)3p=0p=0由(2)p²-q²=qq

p,q是方程的两根,所以pq=-1,p+q=1且p^2-p-1=0,即p^2=p+1p^4=p^2+2p+1=3p+2q^2=q+1q^3=q^2+q=2q+1所以pq^4-p^5q+5q=-q^3+

解题思路：用方程和不等式把取值的范围得出，最后把正整数代入求解解题过程：

①首先，方程的根不可能是奇数；若x为奇数，则x2为奇数，而2px+2q 是偶数，因此x2+2px+2q取奇数值，不可能是0；②其次，方程的根不可能是偶数；若x为偶数，则x2+2px能被4整除

P={b,1},Q={c,1,2}P是Q的子集所以b=2或b=c又若b,c属于{2,3,4,5,6,7,8,9}所以可以是b=2,c=3,4,5,6,7,8,9(7种)或是b=c=3,4,5,6,7,

注：delta--------判别式b^2-4acdelta/4=p^2-2q令p=2k+1,q=2b+1（奇数的表示方法,其中k为整数）则delta=2*(√2)*√(2k^2+2k-2b+1)而2

x^2+px+q=0的两根为x1,x2则|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(p^2-4q)同理x^2+qx+p=0的两根为x3,x4则|x3-x4|=√(q^2-4p)所以有;p

p+q=-ppq=q因为q不等于0所以p=1所以1+q=-1q=-2x^2+qx+p=0x^2-2x+1=0(x-1)^2=0x=1

题目应该是：（x1+1,x2+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根吧!）根据根与系数关系得：x1+x2=-p,x1x2=q,且（x1+1）+（x2+1）=-q,（x1+1）*（x2+1）=p把x

反证法:设有有理根,分别为m,n则m*n=2k,m+n=-2m(-2-m)=2k所以m(-2-m)为偶数所以m为偶数.因为m+n=-2所以n为偶数因为m*n=2k所以k为偶数与题中k为奇数矛盾所以方程

证明：tanθ与tan(π/4-θ)是方程x^2+px+q=0的两个根,则tanθ+tan(π/4-θ)=-p,tanθtan(π/4-θ)=q因此,tan[θ+(π/4-θ)]=[tanθ+tan(

根据韦达定理：P+q+P-q=-PP=0(P+q)*(P-q)=qq=0或q=-1

证明：若此方程的根有一个是整数,则由两根之和为-2p知,另一根也是整数,因为两根之和为偶数,所以这两整数根要么同为偶数,要么同为奇数,若x1=2m,x2=2n,其中m,n是整数,则x1x2=2q因为x

根据韦达定律-[tanA+tan(180/4-A)]=ptanA*tan(180/4-A)=q-p=sinA/cosA+sin（180/4-A）/cos(180/4-A)=sinA/cosA+(cos

x1,x2是方程x^2+px+q=0的两根,x1+1,x2+1关于x方程x^2+qx+p=0的两根x1+x2=-px1·x2=qx1+1+x2+1=-q=-p+2,(x1+1)(x2+1)=p=x1·