作业帮设n阶方阵A满足A 2A-3E=0,证明A的特征值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:34:38
(A-3E)(A+3E)=E所以A-3E可逆,A-3E的逆矩阵是A+3E
因为A^2-4A+3E=0所以A(A-2E)-2(A-2E)-E=0所以(A-2E)(A-2E)=E所以A-2E可逆所以2E-A可逆所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵--正定合同于单位矩阵
证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^
Only_唯漪的证法我好像没有看懂的样子……果然代数都忘光了,这里给出一种Jordan标准型的证法参考一下：——————————————————————————————————————————∵R(E
A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E
证：A²-3A+3E=0A²-3A+2E=-E(A-2E)(A-E)=-E(A-2E)(E-A)=E所以A-2E可逆A-2E的逆矩阵为E-A
A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O
证：R(A+3E)+R(A-E)=R(A+3E)+R(E-A)≥R(A+3E+E-A)=R(4E)=n①A²+2A-3E=0(A+3E)(A-E)=0R(A+3E)+R(A-E)≤n②由①、
(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0A(A^2+3A+3E)=-E所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)
只需证明|3E-A|=0,由已知...(A满足的条件),则3是A的一个特征值,故|3E-A|=0,从而3E-A不可逆.
因为A^2-A-2E=0所以A(A-E)=2E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/2)A.
A²-3A-E=0A^2-3A=EA(A-3E)=E因此A可逆,且其逆矩阵为A-3E
证：由A2-3A-3E=0,得(A-E)(A-2E)=5E(A-E)[(A-2E)/5]=E由定义,得(A-E)可逆,且(A-E)-1=(A-2E)/5再问：再答：就是这个题目啊。再问：哦哦，谢谢
证:由已知,A^2=E,(A+E)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)
因为A^2+2A-3E=0所以如果m_A（x）是矩阵A的最小多项式,定有m_A（x）|（x^2+2x-3）所以A得特征值只可能是x^2+2x-3的根1或者-3.所以|A+4E|≠0即A+4E的特征值都
由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|
式子化成(A+E)(A-3E)=-2E由逆矩阵定义得满足AB=E则A,B互为逆矩阵所以A+E可逆逆矩阵为(A-3E)/(-2)
设a是A的任一一个特征值,则a^2-3a+2=0,从而a=1或2.进而A的特征值为1和2.
由A^2+A+2E=0,可以写成(-A/2)(A+E)=E,所以（A+E）^-1=-A/2.
由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E故A（A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A（A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为（A+2E）（A-3E)=