设M是△ABC的BC边的中点,I是内切圆圆心,AH是高,E为直线IM与AH的交点

如图，作M关于BC的对称点M′与A的连线AM′与BC交点时PA+PM取最小值t，当P与C重合时为最大值s=2+3，过A作AD⊥M′M交其延长线于D，易知M′D=3MH=332，又因为AD=12，所以P

证明：延长MD至E,使DE=MD,连接CE,连接NE易证△BMD≌△CED...（SAS)则BM=CE,BM+CN=CE+CN＞NE而△MNE中,ND既是底边ME的中点,又是垂线则△MNE为等腰△MN

MN：BC=1:4证：连接DN,并延长DN交BC与F∵E是AB中点,D是AC中点∴ED‖BC（三角形中位线平行于第三边）∴ED=½BC（三角形中位线等于第三边一半）∴∠DEN=∠

你的题不够完整,我理解了,可以证连接bm.角c=角dbm,=45度.M是AC边的中点,AB=BC.所以bm=cmDB=CE.所以三角形dbm全等三角形mce,角dmb=角emcdm=mc所以三角形DE

证明：联结EM、DM,则EM=1/2BC,DM=1/2BC故EM＝DM又P为DE的中点,所以PM⊥DE.

连结BP,CNS△MNP=S△BMP=1/2S△MBC=1/4S△NBC又S△NBC=S△(NBD+NCD)=1/2S△(ABD+ACD)=1/2S△ABC∴S△MNP=1/8S△ABC

以AC边为对称轴,作直角△AFC,则ABCF为正方形.延长DM,EM交AF,CF于M,N则.△DEM是等腰三角形.再问：听不懂啊！再答：画图了没有？写错了，修整如下以AC边为对称轴，作直角△AFC,则

证明：∵M是AB的中点,N是AC的中点∴AM=MBMN∥BC又DC∥AB∴MBCD是平行四边形∴DC=MB又AM=MB∴DC=AM又DC∥AB∴AMCD是平行四边形∵AC=BCM是AB的中点∴CM⊥A

如图，延长BN交AC于点D，∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，在Rt△ANB和Rt△AND中，∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND，AN=AN，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AD=AB=10

没有图,但是可以按照我以下的步骤自己画图：延长QM到D,使得QM=MD；连接BD,连接PD.观察三角形PQD,PM是其的中线,同时根据题意也是DQ边上的高,所以可得三角形PQD为等腰三角形,PQ=PD

(1)当角BAC=90,M是BC的中点,AM=BM=MC=BC/2角EAD=90°=角BAC,AE=AB,AC=AD三角形ABC全等三角形AEDED=BC所以ED=2AM

∵M是BC的中点∴S△AMC＝S△ABC/2＝30/2＝15∵DE∥BC∴AE/AC＝DE/BC＝3/5∴AE＝3/5AC∴S△AME/S△AMC＝AE/AC＝3/5∴S△AME＝3/5×15＝9（c

以M为原点,BC所在直线为X轴作直角坐标系那么AM所在直线为Y轴设A（0,b）,B（-a,0）,C（a,0）P（c,0）c为不定值那么直线方程都可以表示出来了AB:y=bx/a+bAC:y=-bx/a

∵CD=CE∴∠CED=∠CDE=30度(下面省略)∵D为AC中点,ABC为等边三角形∴∠ABC=60,BD是∠ABC的角平分线∴∠DBC=30=∠CED∴BD=ED∵E为BE中点∴DM⊥BE

延长BD,交AC于点N∵AD⊥BN,AD平分∠BAN,AD=AD∴△ABD≌△AND∴AB=AN,BD=DN∵M是BC的中点∴DM是△BCN的中位线∴DM=1/2CN=1/2(AC-AN)=1/2(A

（1）∵cosAcosC＝3a2b−3c，∴cosAcosC＝3sinA2sinB−3sinC∴2cosAsinB−3cosAsinC＝3sinAcosC∴2cosAsinB＝3sin(A+C)∴co

证明：因为　CE垂直于AB,　BF垂直于AC　,　　　所以　三角形BCE和三角形BCF都是直角三角形,BC是公用的斜边,　　又因为　M是BC中点,　　　所以　ME=MF=BC/2,　　　因为　ME=M

辅助线:连接DF,ED.∵BE⊥AC,CF⊥AB.∴RT△CFB,RT△EBC又∵D是斜边BC的中点.∴DF=DE(定理:RT△斜边中线是斜边的一半).∴等腰△DFE.∵M是EF中点.∴DM⊥EF(定

(1)延长CE交AB与G∵AE⊥CG,AE平分∠BAC∴△AGE是等腰三角形∴E是GC的中点∵D是CB的中点∴DE//AB∴DE//BF∵EF//BD∴四边形BDEF是平行四边形(2)2BF+AC=A

在直角三角型BDC中,MD是中线,所以MD=BC/2在直角三角型BEC中,ME是中线,所以ME=BC/2所以MD=ME