设G为△ABC的重心,过点G作直线分别交AB,AC

/>∵G是△ABC的重心∴AD＝CD,DG/BD＝1/3∴AC＝2CD∵EF//BC∴DF/CD＝DG/BD＝1/3∴DF＝CD/3∴DF/AC＝（CD/3）/2CD＝1/6∴DF：AC＝1：6

AG＝1/3(AB+AC),MG＝AG-AM＝(1/3-x)AB+1/3AC,NG＝AG-AN＝1/3AB+(1/3-y)AC.点M、G、N共线,所以MG与NG共线,所以(1/3-x)/(1/3)＝1

由点M,G,N共线有AG=t·AM+(1-t)AN=t·x·AB+(1-t)·y·AC又∵G为△ABC的重心∴AG=1/3*AB+1/3*AC∴t*x=1/3(1-t)*y=1/3∴1/x=3*t1/

连接CG并延长交AB于H,设CE＝X∵G是△ABC的重心∴CG/GH＝2/1,AH＝BH∵CF∥AB∴CF/DH＝CG/GH＝2/1∴DH＝CF/2＝X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD＝CF

∵三角形重心分中线为2:1的两线段又EF∥BC∴AF:CF=2:1∵CD∥AB∴△AEF∽△CDF∴EF:DF=AF:CF=2:1EF=2DF=4BC=3EF/2=6

延长AG交BC于MAG=kAD+(1-k)AE因为AD=xAB,AE=yAC所以AG=kxAB+(1-k)yAC①又G为三角形的重心,所以M为三角形的中线（即M为BC中点）所以AM=1/2AB+1/2

设△ABC三点坐标分别是(x1,y1)(x2,y2),(x3,y3),G(x,y)则GA^2+GB^2+GC^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^

向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3,向量OG*3=向量OH所以O、G、H三点共线

这是填空题么?我的方法将用到高中一些众所周知的结论：首先G为重心那么有：向量AG=（AB+AC)/3这个知道吧?将xAB=AMyAC=AN带入得到：AM/3x+AN/3y=AG下面用到那个结论”由于M

所谓重心就是过此点的直线分割图形时,图形的两半质量（面积）相等.而直线若同时过重心G和一个顶点A,由于分出的两个三角形面积相等、并且又等高,因此AD=CD.这一点书上应该都会给出来.接下来就很好证明A

连接AG延长交bc于H.G是△ABC的重心,AG/HG=2.DE过点G且DE‖BC,EF‖AB,可得到△AGC和△AHC相似.AE/EC=AG/GH=2.△EFC和△ABC相似.BF/FC=AE/EC

M,N,G三点共线==>向量NG=tNM==>AG-AN=t(AM-AN)==>AG=AN+t(AM-AN)==>tAM+（1-t）AN=AG

设△ABC的中线AD,BE相交于G.则向量GB+GC=2GD,已知向量GA+GB+GC=0,∴向量AG=GB+GC=2GD.同理可证：向量BG=2GE.设AB=a,AC=b由于G是重心,所以AG=2/

设一个特殊情况,等边三角形,且直线与边BC平行这样,很容易得到a=2/3,b=2/3所以结果=3

EF：BC=2：3EF=14

1,此题如果M在BC中点,那么两个三角形全等,不符合题意.有两种情况,一是M靠近B点,而是M靠近C点.两个钟情况得出的结果是互为倒数的.只能是△BDM相似于△CME,则,BM:BD=CE:CM,那么,

如图，连接AG并延长，交BC于H．∵点G为△ABC的重心，∴AG=2GH．∵DE∥BC，∴CE：AE=GH：AG=1：2，∵EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：2．故答案为1：2．

要解这个题目,首先要知道,由平面向量基本定理可推出：当向量a和b不共线时,若实数λ和μ满足λ*a＋μ*b=0向量,则λ=μ=0.此题：设向量AB、AC分别为a、b,则AP＝λ*a,AQ＝μ*b,延长A

上面不是说了共线条件是：m+n=1(表达式1)将m=1/(3x)将n=1/(3y)将m,n代入表达式1不就是1/(3y)=1啊而不是你说的AG等于1;AG=1/(3x)AM+1/(3y)AN

/>先回答第一个问题：这是一个向量共线的基本问题：如果向量满足OA=mOB+nOC的关系（其中m、n为非零实数）,且A、B、C三点共线,则必有m+n=1；相反地,如果向量满足OA=mOB+nOC的关系